Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp 6 phần số học

Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp 6 phần số học

Bởi

Chuyên đề bồi dưỡng học trò giỏi toán lớp 6 phần số học

Hình Ảnh về: Chuyên đề bồi dưỡng học trò giỏi toán lớp 6 phần số học

Video về: Chuyên đề bồi dưỡng học trò giỏi toán lớp 6 phần số học

Wiki về Chuyên đề bồi dưỡng học trò giỏi toán lớp 6 phần số học

Chuyên đề bồi dưỡng học trò giỏi toán lớp 6 phần số học -

Chuyên đề bồi dưỡng học trò giỏi toán lớp 6 phần số học

Hình Ảnh về:
Chuyên đề bồi dưỡng học trò giỏi toán lớp 6 phần số học

Video về:
Chuyên đề bồi dưỡng học trò giỏi toán lớp 6 phần số học

Wiki về
Chuyên đề bồi dưỡng học trò giỏi toán lớp 6 phần số học


Chuyên đề bồi dưỡng học trò giỏi toán lớp 6 phần số học -

1 tháng ago

1 tháng ago

1 tháng ago

1 tháng ago

1 tháng ago

1 tháng ago

1 tháng ago

1 tháng ago

1 tháng ago

1 tháng ago

1 tháng ago

1 tháng ago

Chuyền đề bồi dưỡng học trò giỏi toán lớp 6 phần số học với nội dung bám sát chương trình học theo yêu cầu và quy định của Bộ GD&ĐT. chiase24.com hi vọng tài liệu này sẽ giúp các bạn tham khảo, củng cố lại tri thức môn Toán lớp 6 phần số học và các dạng bài tập của môn Toán lớp 6. Chúc các bạn ôn tập tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi học trò giỏi.

Chuyền đề bồi dưỡng học trò giỏi toán lớp 6 phần số học

CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG LỚP 6 PHẦN SỐ HỌC

BÀI 1: TÌM CHỮ SỐ TẬN CÙNG

Tìm chữ số tận cùng của một số tự nhiên là dạng toán hay. Đa số các tài liệu về dạng toán này đều sử dụng khái niệm đồng dư, một khái niệm trừu tượng và ko có trong chương trình. Vì thế có ko ít học trò, đặc trưng là các bạn lớp 6 và lớp 7 khó có thể hiểu và tiếp thu được.

Qua bài viết này, tôi xin trình diễn với các bạn một số tính chất và phương pháp giải bài toán “tìm chữ số tận cùng”, chỉ sử dụng tri thức THCS.

Chúng ta xuất phát từ tính chất sau:

Tính chất 1:

a) Các số có chữ số tận cùng là 0, 1, 5, 6 lúc nâng lên lũy thừa bậc bất kì thì chữ số tận cùng vẫn ko thay đổi.

b) Các số có chữ số tận cùng là 4, 9 lúc nâng lên lũy thừa bậc lẻ thì chữ số tận cùng vẫn ko thay đổi.

c) Các số có chữ số tận cùng là 3, 7, 9 lúc nâng lên lũy thừa bậc 4n (n thuộc N) thì chữ số tận cùng là 1.

d) Các số có chữ số tận cùng là 2, 4, 8 lúc nâng lên lũy thừa bậc 4n (n thuộc N) thì chữ số tận cùng là 6.

Việc chứng minh tính chất trên ko khó, xin dành cho độc giả. Tương tự, muốn tìm chữ số tận cùng của số tự nhiên x = am, trước hết ta xác định chữ số tận cùng của a.

.uf9072e218c1cbdc052445541e1d26f3f { padding:0px; margin: 0; padding-top:1em!important; padding-bottom:1em!important; width:100%; display: block; font-weight:bold; background-color:inherit; border:0!important; border-left:4px solid inherit!important; box-shadow: 0 1px 2px rgba(0, 0, 0, 0.17); -moz-box-shadow: 0 1px 2px rgba(0, 0, 0, 0.17); -o-box-shadow: 0 1px 2px rgba(0, 0, 0, 0.17); -webkit-box-shadow: 0 1px 2px rgba(0, 0, 0, 0.17); text-decoration:none; } .uf9072e218c1cbdc052445541e1d26f3f:active, .uf9072e218c1cbdc052445541e1d26f3f:hover { opacity: 1; transition: opacity 250ms; webkit-transition: opacity 250ms; text-decoration:none; } .uf9072e218c1cbdc052445541e1d26f3f { transition: background-color 250ms; webkit-transition: background-color 250ms; opacity: 1; transition: opacity 250ms; webkit-transition: opacity 250ms; } .uf9072e218c1cbdc052445541e1d26f3f .ctaText { font-weight:bold; color:inherit; text-decoration:none; font-size: 16px; } .uf9072e218c1cbdc052445541e1d26f3f .postTitle { color:inherit; text-decoration: underline!important; font-size: 16px; } .uf9072e218c1cbdc052445541e1d26f3f:hover .postTitle { text-decoration: underline!important; } Xem Thêm:  Địa lí 9 Bài 39: Tăng trưởng tổng hợp kinh tế và bảo vệ tài nguyên, môi trường Biển – Đảo (Tiếp theo)

Nếu chữ số tận cùng của a là 0, 1, 5, 6 thì x cũng có chữ số tận cùng là 0, 1, 5, 6.

Nếu chữ số tận cùng của a là 3, 7, 9, vì am = a4n + r = a4n.ar với r = 0, 1, 2, 3 nên từ tính chất 1c => chữ số tận cùng của x chính là chữ số tận cùng của ar.

Nếu chữ số tận cùng của a là 2, 4, 8, cũng như trường hợp trên, từ tính chất 1d => chữ số tận cùng của x chính là chữ số tận cùng của 6.ar.

Bài toán 1: Tìm chữ số tận cùng của các số: a) 799 b) 141414 c) 4567

Lời giải: a) Trước hết, ta tìm số dư của phép chia 99 cho 4 : 99 – 1 = (9 – 1)(98 + 97 + … + 9 + 1) chia hết cho 4 => 99 = 4k + 1 (k thuộc N) => 799 = 74k + 1 = 74k.7 Do 74k có chữ số tận cùng là 1 (theo tính chất 1c) => 799 có chữ số tận cùng là 7.b) Dễ thấy 1414 = 4k (k thuộc N) => theo tính chất 1d thì 141414 = 144k có chữ số tận cùng là 6. c) Ta có 567 – 1 chia hết cho 4 => 567 = 4k + 1 (k thuộc N) => 4567 = 44k + 1 = 44k.4, theo tính chất 1d, 44k có chữ số tận cùng là 6 nên 4567 có chữ số tận cùng là 4.

Tính chất 2: Một số tự nhiên bất kì, lúc nâng lên lũy thừa bậc 4n + 1 (n thuộc N) thì chữ số tận cùng vẫn ko thay đổi.Chữ số tận cùng của một tổng các lũy thừa được xác định bằng cách tính tổng các chữ số tận cùng của từng lũy thừa trong tổng.

.ub948383c9ce67d3be153998dbda1191a { padding:0px; margin: 0; padding-top:1em!important; padding-bottom:1em!important; width:100%; display: block; font-weight:bold; background-color:inherit; border:0!important; border-left:4px solid inherit!important; box-shadow: 0 1px 2px rgba(0, 0, 0, 0.17); -moz-box-shadow: 0 1px 2px rgba(0, 0, 0, 0.17); -o-box-shadow: 0 1px 2px rgba(0, 0, 0, 0.17); -webkit-box-shadow: 0 1px 2px rgba(0, 0, 0, 0.17); text-decoration:none; } .ub948383c9ce67d3be153998dbda1191a:active, .ub948383c9ce67d3be153998dbda1191a:hover { opacity: 1; transition: opacity 250ms; webkit-transition: opacity 250ms; text-decoration:none; } .ub948383c9ce67d3be153998dbda1191a { transition: background-color 250ms; webkit-transition: background-color 250ms; opacity: 1; transition: opacity 250ms; webkit-transition: opacity 250ms; } .ub948383c9ce67d3be153998dbda1191a .ctaText { font-weight:bold; color:inherit; text-decoration:none; font-size: 16px; } .ub948383c9ce67d3be153998dbda1191a .postTitle { color:inherit; text-decoration: underline!important; font-size: 16px; } .ub948383c9ce67d3be153998dbda1191a:hover .postTitle { text-decoration: underline!important; } Xem Thêm:  Văn mẫu lớp 6: Tóm tắt đoạn trích Nếu cậu muốn có một người bạn (3 mẫu)

Bài toán 2: Tìm chữ số tận cùng của tổng S = 21 + 35 + 49 + … + 20048009.

Lời giải:

Nhận xét: Mọi lũy thừa trong S đều có số mũ lúc chia cho 4 thì dư 1 (các lũy thừa đều có dạng n4(n – 2) + 1, n thuộc {2, 3, …, 2004}).

Theo tính chất 2, mọi lũy thừa trong S và các cơ số tương ứng đều có chữ số tận cùng giống nhau, bằng chữ số tận cùng của tổng:

(2 + 3 + … + 9) + 199.(1 + 2 + … + 9) + 1 + 2 + 3 + 4 = 200(1 + 2 + … + 9) + 9 = 9009.

Vậy chữ số tận cùng của tổng S là 9.

Từ tính chất 1 tiếp tục => tính chất 3.

Tính chất 3:

a) Số có chữ số tận cùng là 3 lúc nâng lên lũy thừa bậc 4n + 3 sẽ có chữ số tận cùng là 7 ; số có chữ số tận cùng là 7 lúc nâng lên lũy thừa bậc 4n + 3 sẽ có chữ số tận cùng là 3.

b) Số có chữ số tận cùng là 2 lúc nâng lên lũy thừa bậc 4n + 3 sẽ có chữ số tận cùng là 8 ; số có chữ số tận cùng là 8 lúc nâng lên lũy thừa bậc 4n + 3 sẽ có chữ số tận cùng là 2.

c) Các số có chữ số tận cùng là 0, 1, 4, 5, 6, 9, lúc nâng lên lũy thừa bậc 4n + 3 sẽ ko thay đổi chữ số tận cùng.

Bài toán 3: Tìm chữ số tận cùng của tổng T = 23 + 37 + 411 + … + 20048011.

Lời giải:

Nhận xét: Mọi lũy thừa trong T đều có số mũ lúc chia cho 4 thì dư 3 (các lũy thừa đều có dạng n4(n – 2) + 3, n thuộc {2, 3, …, 2004}).

Theo tính chất 3 thì 23 có chữ số tận cùng là 8; 37 có chữ số tận cùng là 7; 411 có chữ số tận cùng là 4; …

.u989c8655a177e4c8341780ef907eb16a { padding:0px; margin: 0; padding-top:1em!important; padding-bottom:1em!important; width:100%; display: block; font-weight:bold; background-color:inherit; border:0!important; border-left:4px solid inherit!important; box-shadow: 0 1px 2px rgba(0, 0, 0, 0.17); -moz-box-shadow: 0 1px 2px rgba(0, 0, 0, 0.17); -o-box-shadow: 0 1px 2px rgba(0, 0, 0, 0.17); -webkit-box-shadow: 0 1px 2px rgba(0, 0, 0, 0.17); text-decoration:none; } .u989c8655a177e4c8341780ef907eb16a:active, .u989c8655a177e4c8341780ef907eb16a:hover { opacity: 1; transition: opacity 250ms; webkit-transition: opacity 250ms; text-decoration:none; } .u989c8655a177e4c8341780ef907eb16a { transition: background-color 250ms; webkit-transition: background-color 250ms; opacity: 1; transition: opacity 250ms; webkit-transition: opacity 250ms; } .u989c8655a177e4c8341780ef907eb16a .ctaText { font-weight:bold; color:inherit; text-decoration:none; font-size: 16px; } .u989c8655a177e4c8341780ef907eb16a .postTitle { color:inherit; text-decoration: underline!important; font-size: 16px; } .u989c8655a177e4c8341780ef907eb16a:hover .postTitle { text-decoration: underline!important; } Xem Thêm:  Văn mẫu lớp 7: Đoạn văn nói về lòng say mê văn học hoặc tác động của tác phẩm văn học

Tương tự, tổng T có chữ số tận cùng bằng chữ số tận cùng của tổng: (8 + 7 + 4 + 5 + 6 + 3 + 2 + 9) + 199.(1 + 8 + 7 + 4 + 5 + 6 + 3 + 2 + 9) + 1 + 8 + 7 + 4 = 200(1 + 8 + 7 + 4 + 5 + 6 + 3 + 2 + 9) + 8 + 7 + 4 = 9019.

Vậy chữ số tận cùng của tổng T là 9.

* Trong một số bài toán khác, việc tìm chữ số tận cùng dẫn tới lời giải khá lạ mắt.

Bài toán 4: Tồn tại hay ko số tự nhiên n sao cho n2 + n + 1 chia hết cho 19952000.

Lời giải: 19952000 tận cùng bởi chữ số 5 nên chia hết cho 5. Vì vậy, ta đặt vấn đề là liệu n2 + n + 1 có chia hết cho 5 ko ?

Ta có n2 + n = n(n + 1), là tích của hai số tự nhiên liên tục nên chữ số tận cùng của n2 + n chỉ có thể là 0 ; 2 ; 6 => n2 + n + 1 chỉ có thể tận cùng là 1 ; 3 ; 7 => n2 + n + 1 ko chia hết cho 5.

Vậy ko tồn tại số tự nhiên n sao cho n2 + n + 1 chia hết cho 19952000.

Sử dụng tính chất “một số chính phương chỉ có thể tận cùng bởi các chữ số 0 ; 1 ; 4 ; 5 ; 6 ; 9”, ta có thể giải được bài toán sau:

Bài toán 5: Chứng minh rằng các tổng sau ko thể là số chính phương:

  1. a) M = 19k + 5k + 1995k + 1996k (với k chẵn)
  2. b) N = 20042004k + 2003

Sử dụng tính chất “một số nguyên tố lớn hơn 5 chỉ có thể tận cùng bởi các chữ số 1 ; 3 ; 7 ; 9”, ta tiếp tục khắc phục được bài toán:

Bài toán 6: Cho p là số nguyên tố lớn hơn 5. Chứng minh rằng: p8n +3.p4n – 4 chia hết cho 5.

Tài liệu vẫn còn, mời các bạn tải về để xem tiếp

5/5 – (500 nhận định)

[rule_{ruleNumber}]

#Chuyên #đề #bồi #dưỡng #học #sinh #giỏi #toán #lớp #phần #số #học

[rule_3_plain]

#Chuyên #đề #bồi #dưỡng #học #sinh #giỏi #toán #lớp #phần #số #học

Rượu tỏi mật ong – thần dược rẻ tiền ít người biết

1 tháng ago

Méc nhỏ công thức nha đam mật ong và rượu vừa trị bệnh vừa làm đẹp

1 tháng ago

Cách làm chanh muối mật ong siêu đơn giản tại nhà

1 tháng ago

Tỏi hấp mật ong – bài thuốc chữa ho vô cùng hiệu quả

1 tháng ago

Nha đam và mật ong – Thần dược cho sức khỏe và sắc đẹp

1 tháng ago

Tiết lộ 3 cách làm mặt nạ mật ong khoai tây giúp da trắng mịn

1 tháng ago

Tổng hợp 50 hình nền máy tính chill 2022

1 tháng ago

Tổng hợp 50 hình ảnh Liên Quân Mobile làm hình nền đẹp nhất 

1 tháng ago

Tổng hợp 50 background hình nền màu hồng pastel 2022

1 tháng ago

Tác dụng của nhung hươu ngâm mật ong và cách dùng

1 tháng ago

Trà gừng mật ong vừa khỏe mạnh vừa giảm cân nhanh chóng

1 tháng ago

Mặt nạ nghệ và mật ong giúp đánh bay mụn dưỡng da trắng hồng

1 tháng ago

Danh mục bài viết

Chuyền đề bồi dưỡng học trò giỏi toán lớp 6 phần số học Related posts:

Chuyền đề bồi dưỡng học trò giỏi toán lớp 6 phần số học với nội dung bám sát chương trình học theo yêu cầu và quy định của Bộ GD&ĐT. chiase24.com hi vọng tài liệu này sẽ giúp các bạn tham khảo, củng cố lại tri thức môn Toán lớp 6 phần số học và các dạng bài tập của môn Toán lớp 6. Chúc các bạn ôn tập tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi học trò giỏi.
Chuyền đề bồi dưỡng học trò giỏi toán lớp 6 phần số học
CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG LỚP 6 PHẦN SỐ HỌC

googletag.cmd.push(function() { googletag.display(‘div-gpt-ad-1667816054534-0’); });

BÀI 1: TÌM CHỮ SỐ TẬN CÙNG
Tìm chữ số tận cùng của một số tự nhiên là dạng toán hay. Đa số các tài liệu về dạng toán này đều sử dụng khái niệm đồng dư, một khái niệm trừu tượng và ko có trong chương trình. Vì thế có ko ít học trò, đặc trưng là các bạn lớp 6 và lớp 7 khó có thể hiểu và tiếp thu được.
Qua bài viết này, tôi xin trình diễn với các bạn một số tính chất và phương pháp giải bài toán “tìm chữ số tận cùng”, chỉ sử dụng tri thức THCS.

googletag.cmd.push(function() { googletag.display(‘div-gpt-ad-1667816054534-0’); });

Chúng ta xuất phát từ tính chất sau:
Tính chất 1:
a) Các số có chữ số tận cùng là 0, 1, 5, 6 lúc nâng lên lũy thừa bậc bất kì thì chữ số tận cùng vẫn ko thay đổi.

googletag.cmd.push(function() { googletag.display(‘div-gpt-ad-1667816054534-0’); });

b) Các số có chữ số tận cùng là 4, 9 lúc nâng lên lũy thừa bậc lẻ thì chữ số tận cùng vẫn ko thay đổi.
c) Các số có chữ số tận cùng là 3, 7, 9 lúc nâng lên lũy thừa bậc 4n (n thuộc N) thì chữ số tận cùng là 1.
d) Các số có chữ số tận cùng là 2, 4, 8 lúc nâng lên lũy thừa bậc 4n (n thuộc N) thì chữ số tận cùng là 6.

googletag.cmd.push(function() { googletag.display(‘div-gpt-ad-1667816054534-0’); });

Việc chứng minh tính chất trên ko khó, xin dành cho độc giả. Tương tự, muốn tìm chữ số tận cùng của số tự nhiên x = am, trước hết ta xác định chữ số tận cùng của a.
.uf9072e218c1cbdc052445541e1d26f3f { padding:0px; margin: 0; padding-top:1em!important; padding-bottom:1em!important; width:100%; display: block; font-weight:bold; background-color:inherit; border:0!important; border-left:4px solid inherit!important; box-shadow: 0 1px 2px rgba(0, 0, 0, 0.17); -moz-box-shadow: 0 1px 2px rgba(0, 0, 0, 0.17); -o-box-shadow: 0 1px 2px rgba(0, 0, 0, 0.17); -webkit-box-shadow: 0 1px 2px rgba(0, 0, 0, 0.17); text-decoration:none; } .uf9072e218c1cbdc052445541e1d26f3f:active, .uf9072e218c1cbdc052445541e1d26f3f:hover { opacity: 1; transition: opacity 250ms; webkit-transition: opacity 250ms; text-decoration:none; } .uf9072e218c1cbdc052445541e1d26f3f { transition: background-color 250ms; webkit-transition: background-color 250ms; opacity: 1; transition: opacity 250ms; webkit-transition: opacity 250ms; } .uf9072e218c1cbdc052445541e1d26f3f .ctaText { font-weight:bold; color:inherit; text-decoration:none; font-size: 16px; } .uf9072e218c1cbdc052445541e1d26f3f .postTitle { color:inherit; text-decoration: underline!important; font-size: 16px; } .uf9072e218c1cbdc052445541e1d26f3f:hover .postTitle { text-decoration: underline!important; } Xem Thêm:  Địa lí 9 Bài 39: Tăng trưởng tổng hợp kinh tế và bảo vệ tài nguyên, môi trường Biển – Đảo (Tiếp theo)Nếu chữ số tận cùng của a là 0, 1, 5, 6 thì x cũng có chữ số tận cùng là 0, 1, 5, 6.
Nếu chữ số tận cùng của a là 3, 7, 9, vì am = a4n + r = a4n.ar với r = 0, 1, 2, 3 nên từ tính chất 1c => chữ số tận cùng của x chính là chữ số tận cùng của ar.

googletag.cmd.push(function() { googletag.display(‘div-gpt-ad-1667816054534-0’); });

Nếu chữ số tận cùng của a là 2, 4, 8, cũng như trường hợp trên, từ tính chất 1d => chữ số tận cùng của x chính là chữ số tận cùng của 6.ar.
Bài toán 1: Tìm chữ số tận cùng của các số: a) 799 b) 141414 c) 4567
Lời giải: a) Trước hết, ta tìm số dư của phép chia 99 cho 4 : 99 – 1 = (9 – 1)(98 + 97 + … + 9 + 1) chia hết cho 4 => 99 = 4k + 1 (k thuộc N) => 799 = 74k + 1 = 74k.7 Do 74k có chữ số tận cùng là 1 (theo tính chất 1c) => 799 có chữ số tận cùng là 7.b) Dễ thấy 1414 = 4k (k thuộc N) => theo tính chất 1d thì 141414 = 144k có chữ số tận cùng là 6. c) Ta có 567 – 1 chia hết cho 4 => 567 = 4k + 1 (k thuộc N) => 4567 = 44k + 1 = 44k.4, theo tính chất 1d, 44k có chữ số tận cùng là 6 nên 4567 có chữ số tận cùng là 4.

googletag.cmd.push(function() { googletag.display(‘div-gpt-ad-1667816054534-0’); });

Tính chất 2: Một số tự nhiên bất kì, lúc nâng lên lũy thừa bậc 4n + 1 (n thuộc N) thì chữ số tận cùng vẫn ko thay đổi.Chữ số tận cùng của một tổng các lũy thừa được xác định bằng cách tính tổng các chữ số tận cùng của từng lũy thừa trong tổng.
.ub948383c9ce67d3be153998dbda1191a { padding:0px; margin: 0; padding-top:1em!important; padding-bottom:1em!important; width:100%; display: block; font-weight:bold; background-color:inherit; border:0!important; border-left:4px solid inherit!important; box-shadow: 0 1px 2px rgba(0, 0, 0, 0.17); -moz-box-shadow: 0 1px 2px rgba(0, 0, 0, 0.17); -o-box-shadow: 0 1px 2px rgba(0, 0, 0, 0.17); -webkit-box-shadow: 0 1px 2px rgba(0, 0, 0, 0.17); text-decoration:none; } .ub948383c9ce67d3be153998dbda1191a:active, .ub948383c9ce67d3be153998dbda1191a:hover { opacity: 1; transition: opacity 250ms; webkit-transition: opacity 250ms; text-decoration:none; } .ub948383c9ce67d3be153998dbda1191a { transition: background-color 250ms; webkit-transition: background-color 250ms; opacity: 1; transition: opacity 250ms; webkit-transition: opacity 250ms; } .ub948383c9ce67d3be153998dbda1191a .ctaText { font-weight:bold; color:inherit; text-decoration:none; font-size: 16px; } .ub948383c9ce67d3be153998dbda1191a .postTitle { color:inherit; text-decoration: underline!important; font-size: 16px; } .ub948383c9ce67d3be153998dbda1191a:hover .postTitle { text-decoration: underline!important; } Xem Thêm:  Văn mẫu lớp 6: Tóm tắt đoạn trích Nếu cậu muốn có một người bạn (3 mẫu)Bài toán 2: Tìm chữ số tận cùng của tổng S = 21 + 35 + 49 + … + 20048009.
Lời giải:

googletag.cmd.push(function() { googletag.display(‘div-gpt-ad-1667816054534-0’); });

Nhận xét: Mọi lũy thừa trong S đều có số mũ lúc chia cho 4 thì dư 1 (các lũy thừa đều có dạng n4(n – 2) + 1, n thuộc {2, 3, …, 2004}).
Theo tính chất 2, mọi lũy thừa trong S và các cơ số tương ứng đều có chữ số tận cùng giống nhau, bằng chữ số tận cùng của tổng:
(2 + 3 + … + 9) + 199.(1 + 2 + … + 9) + 1 + 2 + 3 + 4 = 200(1 + 2 + … + 9) + 9 = 9009.

googletag.cmd.push(function() { googletag.display(‘div-gpt-ad-1667816054534-0’); });

Vậy chữ số tận cùng của tổng S là 9.
Từ tính chất 1 tiếp tục => tính chất 3.
Tính chất 3:

googletag.cmd.push(function() { googletag.display(‘div-gpt-ad-1667816054534-0’); });

a) Số có chữ số tận cùng là 3 lúc nâng lên lũy thừa bậc 4n + 3 sẽ có chữ số tận cùng là 7 ; số có chữ số tận cùng là 7 lúc nâng lên lũy thừa bậc 4n + 3 sẽ có chữ số tận cùng là 3.
b) Số có chữ số tận cùng là 2 lúc nâng lên lũy thừa bậc 4n + 3 sẽ có chữ số tận cùng là 8 ; số có chữ số tận cùng là 8 lúc nâng lên lũy thừa bậc 4n + 3 sẽ có chữ số tận cùng là 2.
c) Các số có chữ số tận cùng là 0, 1, 4, 5, 6, 9, lúc nâng lên lũy thừa bậc 4n + 3 sẽ ko thay đổi chữ số tận cùng.

googletag.cmd.push(function() { googletag.display(‘div-gpt-ad-1667816054534-0’); });

Bài toán 3: Tìm chữ số tận cùng của tổng T = 23 + 37 + 411 + … + 20048011.
Lời giải:
Nhận xét: Mọi lũy thừa trong T đều có số mũ lúc chia cho 4 thì dư 3 (các lũy thừa đều có dạng n4(n – 2) + 3, n thuộc {2, 3, …, 2004}).

googletag.cmd.push(function() { googletag.display(‘div-gpt-ad-1667816054534-0’); });

Theo tính chất 3 thì 23 có chữ số tận cùng là 8; 37 có chữ số tận cùng là 7; 411 có chữ số tận cùng là 4; …
.u989c8655a177e4c8341780ef907eb16a { padding:0px; margin: 0; padding-top:1em!important; padding-bottom:1em!important; width:100%; display: block; font-weight:bold; background-color:inherit; border:0!important; border-left:4px solid inherit!important; box-shadow: 0 1px 2px rgba(0, 0, 0, 0.17); -moz-box-shadow: 0 1px 2px rgba(0, 0, 0, 0.17); -o-box-shadow: 0 1px 2px rgba(0, 0, 0, 0.17); -webkit-box-shadow: 0 1px 2px rgba(0, 0, 0, 0.17); text-decoration:none; } .u989c8655a177e4c8341780ef907eb16a:active, .u989c8655a177e4c8341780ef907eb16a:hover { opacity: 1; transition: opacity 250ms; webkit-transition: opacity 250ms; text-decoration:none; } .u989c8655a177e4c8341780ef907eb16a { transition: background-color 250ms; webkit-transition: background-color 250ms; opacity: 1; transition: opacity 250ms; webkit-transition: opacity 250ms; } .u989c8655a177e4c8341780ef907eb16a .ctaText { font-weight:bold; color:inherit; text-decoration:none; font-size: 16px; } .u989c8655a177e4c8341780ef907eb16a .postTitle { color:inherit; text-decoration: underline!important; font-size: 16px; } .u989c8655a177e4c8341780ef907eb16a:hover .postTitle { text-decoration: underline!important; } Xem Thêm:  Văn mẫu lớp 7: Đoạn văn nói về lòng say mê văn học hoặc tác động của tác phẩm văn họcNhư vậy, tổng T có chữ số tận cùng bằng chữ số tận cùng của tổng: (8 + 7 + 4 + 5 + 6 + 3 + 2 + 9) + 199.(1 + 8 + 7 + 4 + 5 + 6 + 3 + 2 + 9) + 1 + 8 + 7 + 4 = 200(1 + 8 + 7 + 4 + 5 + 6 + 3 + 2 + 9) + 8 + 7 + 4 = 9019.
Vậy chữ số tận cùng của tổng T là 9.

googletag.cmd.push(function() { googletag.display(‘div-gpt-ad-1667816054534-0’); });

* Trong một số bài toán khác, việc tìm chữ số tận cùng dẫn tới lời giải khá lạ mắt.
Bài toán 4: Tồn tại hay ko số tự nhiên n sao cho n2 + n + 1 chia hết cho 19952000.
Lời giải: 19952000 tận cùng bởi chữ số 5 nên chia hết cho 5. Vì vậy, ta đặt vấn đề là liệu n2 + n + 1 có chia hết cho 5 ko ?

googletag.cmd.push(function() { googletag.display(‘div-gpt-ad-1667816054534-0’); });

Ta có n2 + n = n(n + 1), là tích của hai số tự nhiên liên tục nên chữ số tận cùng của n2 + n chỉ có thể là 0 ; 2 ; 6 => n2 + n + 1 chỉ có thể tận cùng là 1 ; 3 ; 7 => n2 + n + 1 ko chia hết cho 5.
Vậy ko tồn tại số tự nhiên n sao cho n2 + n + 1 chia hết cho 19952000.
Sử dụng tính chất “một số chính phương chỉ có thể tận cùng bởi các chữ số 0 ; 1 ; 4 ; 5 ; 6 ; 9”, ta có thể giải được bài toán sau:

googletag.cmd.push(function() { googletag.display(‘div-gpt-ad-1667816054534-0’); });

Bài toán 5: Chứng minh rằng các tổng sau ko thể là số chính phương:
a) M = 19k + 5k + 1995k + 1996k (với k chẵn)
b) N = 20042004k + 2003
Sử dụng tính chất “một số nguyên tố lớn hơn 5 chỉ có thể tận cùng bởi các chữ số 1 ; 3 ; 7 ; 9”, ta tiếp tục khắc phục được bài toán:
Bài toán 6: Cho p là số nguyên tố lớn hơn 5. Chứng minh rằng: p8n +3.p4n – 4 chia hết cho 5.

googletag.cmd.push(function() { googletag.display(‘div-gpt-ad-1667816054534-0’); });

Tài liệu vẫn còn, mời các bạn tải về để xem tiếp

5/5 – (500 nhận định)

Related posts:Các chuyên đề bồi dưỡng học trò giỏi môn Toán THCS
Chuyên đề số nguyên tố – Tài liệu ôn thi học trò giỏi môn Toán lớp 6
Chuyên đề bồi dưỡng học trò giỏi Toán lớp 8
11 chuyên đề bồi dưỡng học trò giỏi môn Toán lớp 4

#Chuyên #đề #bồi #dưỡng #học #sinh #giỏi #toán #lớp #phần #số #học

[rule_2_plain]

#Chuyên #đề #bồi #dưỡng #học #sinh #giỏi #toán #lớp #phần #số #học

[rule_2_plain]

#Chuyên #đề #bồi #dưỡng #học #sinh #giỏi #toán #lớp #phần #số #học

[rule_3_plain]

#Chuyên #đề #bồi #dưỡng #học #sinh #giỏi #toán #lớp #phần #số #học

Rượu tỏi mật ong – thần dược rẻ tiền ít người biết

1 tháng ago

Méc nhỏ công thức nha đam mật ong và rượu vừa trị bệnh vừa làm đẹp

1 tháng ago

Cách làm chanh muối mật ong siêu đơn giản tại nhà

1 tháng ago

Tỏi hấp mật ong – bài thuốc chữa ho vô cùng hiệu quả

1 tháng ago

Nha đam và mật ong – Thần dược cho sức khỏe và sắc đẹp

1 tháng ago

Tiết lộ 3 cách làm mặt nạ mật ong khoai tây giúp da trắng mịn

1 tháng ago

Tổng hợp 50 hình nền máy tính chill 2022

1 tháng ago

Tổng hợp 50 hình ảnh Liên Quân Mobile làm hình nền đẹp nhất 

1 tháng ago

Tổng hợp 50 background hình nền màu hồng pastel 2022

1 tháng ago

Tác dụng của nhung hươu ngâm mật ong và cách dùng

1 tháng ago

Trà gừng mật ong vừa khỏe mạnh vừa giảm cân nhanh chóng

1 tháng ago

Mặt nạ nghệ và mật ong giúp đánh bay mụn dưỡng da trắng hồng

1 tháng ago

Danh mục bài viết

Chuyền đề bồi dưỡng học trò giỏi toán lớp 6 phần số học Related posts:

Chuyền đề bồi dưỡng học trò giỏi toán lớp 6 phần số học với nội dung bám sát chương trình học theo yêu cầu và quy định của Bộ GD&ĐT. chiase24.com hi vọng tài liệu này sẽ giúp các bạn tham khảo, củng cố lại tri thức môn Toán lớp 6 phần số học và các dạng bài tập của môn Toán lớp 6. Chúc các bạn ôn tập tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi học trò giỏi.
Chuyền đề bồi dưỡng học trò giỏi toán lớp 6 phần số học
CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG LỚP 6 PHẦN SỐ HỌC

googletag.cmd.push(function() { googletag.display(‘div-gpt-ad-1667816054534-0’); });

BÀI 1: TÌM CHỮ SỐ TẬN CÙNG
Tìm chữ số tận cùng của một số tự nhiên là dạng toán hay. Đa số các tài liệu về dạng toán này đều sử dụng khái niệm đồng dư, một khái niệm trừu tượng và ko có trong chương trình. Vì thế có ko ít học trò, đặc trưng là các bạn lớp 6 và lớp 7 khó có thể hiểu và tiếp thu được.
Qua bài viết này, tôi xin trình diễn với các bạn một số tính chất và phương pháp giải bài toán “tìm chữ số tận cùng”, chỉ sử dụng tri thức THCS.

googletag.cmd.push(function() { googletag.display(‘div-gpt-ad-1667816054534-0’); });

Chúng ta xuất phát từ tính chất sau:
Tính chất 1:
a) Các số có chữ số tận cùng là 0, 1, 5, 6 lúc nâng lên lũy thừa bậc bất kì thì chữ số tận cùng vẫn ko thay đổi.

googletag.cmd.push(function() { googletag.display(‘div-gpt-ad-1667816054534-0’); });

b) Các số có chữ số tận cùng là 4, 9 lúc nâng lên lũy thừa bậc lẻ thì chữ số tận cùng vẫn ko thay đổi.
c) Các số có chữ số tận cùng là 3, 7, 9 lúc nâng lên lũy thừa bậc 4n (n thuộc N) thì chữ số tận cùng là 1.
d) Các số có chữ số tận cùng là 2, 4, 8 lúc nâng lên lũy thừa bậc 4n (n thuộc N) thì chữ số tận cùng là 6.

googletag.cmd.push(function() { googletag.display(‘div-gpt-ad-1667816054534-0’); });

Việc chứng minh tính chất trên ko khó, xin dành cho độc giả. Tương tự, muốn tìm chữ số tận cùng của số tự nhiên x = am, trước hết ta xác định chữ số tận cùng của a.
.uf9072e218c1cbdc052445541e1d26f3f { padding:0px; margin: 0; padding-top:1em!important; padding-bottom:1em!important; width:100%; display: block; font-weight:bold; background-color:inherit; border:0!important; border-left:4px solid inherit!important; box-shadow: 0 1px 2px rgba(0, 0, 0, 0.17); -moz-box-shadow: 0 1px 2px rgba(0, 0, 0, 0.17); -o-box-shadow: 0 1px 2px rgba(0, 0, 0, 0.17); -webkit-box-shadow: 0 1px 2px rgba(0, 0, 0, 0.17); text-decoration:none; } .uf9072e218c1cbdc052445541e1d26f3f:active, .uf9072e218c1cbdc052445541e1d26f3f:hover { opacity: 1; transition: opacity 250ms; webkit-transition: opacity 250ms; text-decoration:none; } .uf9072e218c1cbdc052445541e1d26f3f { transition: background-color 250ms; webkit-transition: background-color 250ms; opacity: 1; transition: opacity 250ms; webkit-transition: opacity 250ms; } .uf9072e218c1cbdc052445541e1d26f3f .ctaText { font-weight:bold; color:inherit; text-decoration:none; font-size: 16px; } .uf9072e218c1cbdc052445541e1d26f3f .postTitle { color:inherit; text-decoration: underline!important; font-size: 16px; } .uf9072e218c1cbdc052445541e1d26f3f:hover .postTitle { text-decoration: underline!important; } Xem Thêm:  Địa lí 9 Bài 39: Tăng trưởng tổng hợp kinh tế và bảo vệ tài nguyên, môi trường Biển – Đảo (Tiếp theo)Nếu chữ số tận cùng của a là 0, 1, 5, 6 thì x cũng có chữ số tận cùng là 0, 1, 5, 6.
Nếu chữ số tận cùng của a là 3, 7, 9, vì am = a4n + r = a4n.ar với r = 0, 1, 2, 3 nên từ tính chất 1c => chữ số tận cùng của x chính là chữ số tận cùng của ar.

Xem thêm bài viết hay:  Phân tích tâm trạng nhân vật trữ tình trong bài thơ Tự tình

googletag.cmd.push(function() { googletag.display(‘div-gpt-ad-1667816054534-0’); });

Nếu chữ số tận cùng của a là 2, 4, 8, cũng như trường hợp trên, từ tính chất 1d => chữ số tận cùng của x chính là chữ số tận cùng của 6.ar.
Bài toán 1: Tìm chữ số tận cùng của các số: a) 799 b) 141414 c) 4567
Lời giải: a) Trước hết, ta tìm số dư của phép chia 99 cho 4 : 99 – 1 = (9 – 1)(98 + 97 + … + 9 + 1) chia hết cho 4 => 99 = 4k + 1 (k thuộc N) => 799 = 74k + 1 = 74k.7 Do 74k có chữ số tận cùng là 1 (theo tính chất 1c) => 799 có chữ số tận cùng là 7.b) Dễ thấy 1414 = 4k (k thuộc N) => theo tính chất 1d thì 141414 = 144k có chữ số tận cùng là 6. c) Ta có 567 – 1 chia hết cho 4 => 567 = 4k + 1 (k thuộc N) => 4567 = 44k + 1 = 44k.4, theo tính chất 1d, 44k có chữ số tận cùng là 6 nên 4567 có chữ số tận cùng là 4.

googletag.cmd.push(function() { googletag.display(‘div-gpt-ad-1667816054534-0’); });

Tính chất 2: Một số tự nhiên bất kì, lúc nâng lên lũy thừa bậc 4n + 1 (n thuộc N) thì chữ số tận cùng vẫn ko thay đổi.Chữ số tận cùng của một tổng các lũy thừa được xác định bằng cách tính tổng các chữ số tận cùng của từng lũy thừa trong tổng.
.ub948383c9ce67d3be153998dbda1191a { padding:0px; margin: 0; padding-top:1em!important; padding-bottom:1em!important; width:100%; display: block; font-weight:bold; background-color:inherit; border:0!important; border-left:4px solid inherit!important; box-shadow: 0 1px 2px rgba(0, 0, 0, 0.17); -moz-box-shadow: 0 1px 2px rgba(0, 0, 0, 0.17); -o-box-shadow: 0 1px 2px rgba(0, 0, 0, 0.17); -webkit-box-shadow: 0 1px 2px rgba(0, 0, 0, 0.17); text-decoration:none; } .ub948383c9ce67d3be153998dbda1191a:active, .ub948383c9ce67d3be153998dbda1191a:hover { opacity: 1; transition: opacity 250ms; webkit-transition: opacity 250ms; text-decoration:none; } .ub948383c9ce67d3be153998dbda1191a { transition: background-color 250ms; webkit-transition: background-color 250ms; opacity: 1; transition: opacity 250ms; webkit-transition: opacity 250ms; } .ub948383c9ce67d3be153998dbda1191a .ctaText { font-weight:bold; color:inherit; text-decoration:none; font-size: 16px; } .ub948383c9ce67d3be153998dbda1191a .postTitle { color:inherit; text-decoration: underline!important; font-size: 16px; } .ub948383c9ce67d3be153998dbda1191a:hover .postTitle { text-decoration: underline!important; } Xem Thêm:  Văn mẫu lớp 6: Tóm tắt đoạn trích Nếu cậu muốn có một người bạn (3 mẫu)Bài toán 2: Tìm chữ số tận cùng của tổng S = 21 + 35 + 49 + … + 20048009.
Lời giải:

googletag.cmd.push(function() { googletag.display(‘div-gpt-ad-1667816054534-0’); });

Nhận xét: Mọi lũy thừa trong S đều có số mũ lúc chia cho 4 thì dư 1 (các lũy thừa đều có dạng n4(n – 2) + 1, n thuộc {2, 3, …, 2004}).
Theo tính chất 2, mọi lũy thừa trong S và các cơ số tương ứng đều có chữ số tận cùng giống nhau, bằng chữ số tận cùng của tổng:
(2 + 3 + … + 9) + 199.(1 + 2 + … + 9) + 1 + 2 + 3 + 4 = 200(1 + 2 + … + 9) + 9 = 9009.

googletag.cmd.push(function() { googletag.display(‘div-gpt-ad-1667816054534-0’); });

Vậy chữ số tận cùng của tổng S là 9.
Từ tính chất 1 tiếp tục => tính chất 3.
Tính chất 3:

googletag.cmd.push(function() { googletag.display(‘div-gpt-ad-1667816054534-0’); });

a) Số có chữ số tận cùng là 3 lúc nâng lên lũy thừa bậc 4n + 3 sẽ có chữ số tận cùng là 7 ; số có chữ số tận cùng là 7 lúc nâng lên lũy thừa bậc 4n + 3 sẽ có chữ số tận cùng là 3.
b) Số có chữ số tận cùng là 2 lúc nâng lên lũy thừa bậc 4n + 3 sẽ có chữ số tận cùng là 8 ; số có chữ số tận cùng là 8 lúc nâng lên lũy thừa bậc 4n + 3 sẽ có chữ số tận cùng là 2.
c) Các số có chữ số tận cùng là 0, 1, 4, 5, 6, 9, lúc nâng lên lũy thừa bậc 4n + 3 sẽ ko thay đổi chữ số tận cùng.

googletag.cmd.push(function() { googletag.display(‘div-gpt-ad-1667816054534-0’); });

Bài toán 3: Tìm chữ số tận cùng của tổng T = 23 + 37 + 411 + … + 20048011.
Lời giải:
Nhận xét: Mọi lũy thừa trong T đều có số mũ lúc chia cho 4 thì dư 3 (các lũy thừa đều có dạng n4(n – 2) + 3, n thuộc {2, 3, …, 2004}).

googletag.cmd.push(function() { googletag.display(‘div-gpt-ad-1667816054534-0’); });

Theo tính chất 3 thì 23 có chữ số tận cùng là 8; 37 có chữ số tận cùng là 7; 411 có chữ số tận cùng là 4; …
.u989c8655a177e4c8341780ef907eb16a { padding:0px; margin: 0; padding-top:1em!important; padding-bottom:1em!important; width:100%; display: block; font-weight:bold; background-color:inherit; border:0!important; border-left:4px solid inherit!important; box-shadow: 0 1px 2px rgba(0, 0, 0, 0.17); -moz-box-shadow: 0 1px 2px rgba(0, 0, 0, 0.17); -o-box-shadow: 0 1px 2px rgba(0, 0, 0, 0.17); -webkit-box-shadow: 0 1px 2px rgba(0, 0, 0, 0.17); text-decoration:none; } .u989c8655a177e4c8341780ef907eb16a:active, .u989c8655a177e4c8341780ef907eb16a:hover { opacity: 1; transition: opacity 250ms; webkit-transition: opacity 250ms; text-decoration:none; } .u989c8655a177e4c8341780ef907eb16a { transition: background-color 250ms; webkit-transition: background-color 250ms; opacity: 1; transition: opacity 250ms; webkit-transition: opacity 250ms; } .u989c8655a177e4c8341780ef907eb16a .ctaText { font-weight:bold; color:inherit; text-decoration:none; font-size: 16px; } .u989c8655a177e4c8341780ef907eb16a .postTitle { color:inherit; text-decoration: underline!important; font-size: 16px; } .u989c8655a177e4c8341780ef907eb16a:hover .postTitle { text-decoration: underline!important; } Xem Thêm:  Văn mẫu lớp 7: Đoạn văn nói về lòng say mê văn học hoặc tác động của tác phẩm văn họcNhư vậy, tổng T có chữ số tận cùng bằng chữ số tận cùng của tổng: (8 + 7 + 4 + 5 + 6 + 3 + 2 + 9) + 199.(1 + 8 + 7 + 4 + 5 + 6 + 3 + 2 + 9) + 1 + 8 + 7 + 4 = 200(1 + 8 + 7 + 4 + 5 + 6 + 3 + 2 + 9) + 8 + 7 + 4 = 9019.
Vậy chữ số tận cùng của tổng T là 9.

googletag.cmd.push(function() { googletag.display(‘div-gpt-ad-1667816054534-0’); });

* Trong một số bài toán khác, việc tìm chữ số tận cùng dẫn tới lời giải khá lạ mắt.
Bài toán 4: Tồn tại hay ko số tự nhiên n sao cho n2 + n + 1 chia hết cho 19952000.
Lời giải: 19952000 tận cùng bởi chữ số 5 nên chia hết cho 5. Vì vậy, ta đặt vấn đề là liệu n2 + n + 1 có chia hết cho 5 ko ?

googletag.cmd.push(function() { googletag.display(‘div-gpt-ad-1667816054534-0’); });

Ta có n2 + n = n(n + 1), là tích của hai số tự nhiên liên tục nên chữ số tận cùng của n2 + n chỉ có thể là 0 ; 2 ; 6 => n2 + n + 1 chỉ có thể tận cùng là 1 ; 3 ; 7 => n2 + n + 1 ko chia hết cho 5.
Vậy ko tồn tại số tự nhiên n sao cho n2 + n + 1 chia hết cho 19952000.
Sử dụng tính chất “một số chính phương chỉ có thể tận cùng bởi các chữ số 0 ; 1 ; 4 ; 5 ; 6 ; 9”, ta có thể giải được bài toán sau:

googletag.cmd.push(function() { googletag.display(‘div-gpt-ad-1667816054534-0’); });

Bài toán 5: Chứng minh rằng các tổng sau ko thể là số chính phương:
a) M = 19k + 5k + 1995k + 1996k (với k chẵn)
b) N = 20042004k + 2003
Sử dụng tính chất “một số nguyên tố lớn hơn 5 chỉ có thể tận cùng bởi các chữ số 1 ; 3 ; 7 ; 9”, ta tiếp tục khắc phục được bài toán:
Bài toán 6: Cho p là số nguyên tố lớn hơn 5. Chứng minh rằng: p8n +3.p4n – 4 chia hết cho 5.

googletag.cmd.push(function() { googletag.display(‘div-gpt-ad-1667816054534-0’); });

Tài liệu vẫn còn, mời các bạn tải về để xem tiếp

5/5 – (500 nhận định)

Related posts:Các chuyên đề bồi dưỡng học trò giỏi môn Toán THCS
Chuyên đề số nguyên tố – Tài liệu ôn thi học trò giỏi môn Toán lớp 6
Chuyên đề bồi dưỡng học trò giỏi Toán lớp 8
11 chuyên đề bồi dưỡng học trò giỏi môn Toán lớp 4

[rule_{ruleNumber}]

#Chuyên #đề #bồi #dưỡng #học #sinh #giỏi #toán #lớp #phần #số #học

[rule_3_plain]

#Chuyên #đề #bồi #dưỡng #học #sinh #giỏi #toán #lớp #phần #số #học

[rule_1_plain]

#Chuyên #đề #bồi #dưỡng #học #sinh #giỏi #toán #lớp #phần #số #học

[rule_2_plain]

#Chuyên #đề #bồi #dưỡng #học #sinh #giỏi #toán #lớp #phần #số #học

[rule_2_plain]

#Chuyên #đề #bồi #dưỡng #học #sinh #giỏi #toán #lớp #phần #số #học

[rule_3_plain]

#Chuyên #đề #bồi #dưỡng #học #sinh #giỏi #toán #lớp #phần #số #học

[rule_1_plain]

Xem thêm chi tiết về Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp 6 phần số học ở đây:

Bạn thấy bài viết Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp 6 phần số học có giải quyết đươc vấn đề bạn tìm hiểu không?, nếu  không hãy comment góp ý thêm về Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp 6 phần số học bên dưới để bangtuanhoan.edu.vn có thể chỉnh sửa & cải thiện nội dung tốt hơn cho độc giả nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website bangtuanhoan.edu.vn

Nhớ để nguồn: Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp 6 phần số học tại bangtuanhoan.edu.vn

Chuyên mục: Kiến thức chung

Viết một bình luận