Công thức lượng giác đầy đủ nhất cho lớp 9, lớp 10, lớp 11Công thức lượng giác đầy đủ nhất cho lớp 9, lớp 10, lớp 11

Bởi
Bạn đang xem: Công thức lượng giác đầy đủ nhất cho lớp 9, lớp 10, lớp 11Công thức lượng giác đầy đủ nhất cho lớp 9, lớp 10, lớp 11 tại bangtuanhoan.edu.vn

Công thức lượng giác lớp 9 lớp 10 lớp 11 đầy đủ nhất Công thức lượng giác lớp 9 lớp 10 lớp 11 đầy đủ nhất

Tổng hợp các công thức lượng giác đầy đủ nhất được vận dụng trong toàn thể chương trình toán lớp 9, 10, 11 bao gồm các công thức lượng giác cơ bản, công thức nhân, tích thành tích, lượng giác của cung đặc thù, trị giá lượng giác của góc đặc thù, công thức nghiệm cơ bản… Nắm vững các công thức này để có thể triển khai các dạng bài tập lượng giác. Xin vui lòng tham khảo.

1. Công thức lượng giác cơ bản

2. cot x=frac{cos x}{sin x}

Bạn đang xem: Công thức lượng giác lớp 9 lớp 10 lớp 11 đầy đủ nhất Công thức lượng giác lớp 9 lớp 10 lớp 11 đầy đủ nhất

3. sin^2x+cos^2x=1

4. tan x.cot x=1left(xne kfrac{pi}{2}, k ∈ Zright)

5. 1+tan^2x=frac{1}{cos^2x} left(xnefrac{pi}{2}+kpi, k ∈ Zright)

6. 1+cot^2x=frac{1}{sin^2x} left(xne kpi, k ∈ Zright)

1. tội tình (a ± b) = tội tình Một.cos b ± cos Một.sin b

2. cos (một + b) = cos Một.cos b – sin Một.sin b

3. cos (một – b) = cos Một.cos b + tội tình Một.sin b

4. tanleft(a+bright)=frac{tan a+tan b}{1-tan.tan b}

5. tanleft(a-bright)=frac{tan a-tan b}{1+tan a.tan b}

Mẹo ghi nhớ công thức cộng: Sin là sin cos cos, cos là cos cos sin sin sin dấu trừ. Tan là tan rồi tan tan đó chia cho mẫu số 1 trừ tan tan.

3. Công thức tính các cung liên thông trên đường tròn lượng giác

Các mẹo cần nhớ: đối cosin, bù sin, chéo phụ, tan nhiều hơn và ít hơn

Hai góc đối đỉnh:

  • cos (-x) = cos x
  • tội (-x) = -sin x
  • rám nắng (-x) = -tan x
  • cũi (-x) = -cũi x

Hai góc bù nhau:

  • tội (– x) = tội tình x
  • cos (– x) = -cos x
  • rám nắng (– x) = -tan x
  • cũi (– x) = -cũi x

Hai góc bù nhau:

  • tội (/2 – x) = cos x
  • cos (/2 – x) = tội tình x
  • rám nắng (/2 – x) = cũi x
  • cũi (/2 – x) = rám nắng x

Hai góc hơn và kém π:

  • tội (+ x) = -sin x
  • cos (+ x) = -cos x
  • rám nắng (+ x) = rám nắng x
  • cũi (+ x) = cũi x

Hai góc hơn và kém π/2:

  • tội (/2 + x) = cos x
  • cos (/2 + x) = -sin x
  • rám nắng (/2 + x) = -cũi x
  • cũi (/2 + x) = -tan x

4. công thức nhân

Công thức kép:

  • sin2 một = 2sinMột.cosMột
  • cos2 một = cos2Một – tội2Một = 2cos2Một – 1 = 1 – 2sin2Một
  • tan2a=frac{2tan a}{1-tan^2a}
  • cot2a=frac{cot^2a -1}{2cot a}

Công thức ba:

  • sin3a = 3sinMột – 4sin3Một
  • cos3a = 4cos3Một – 3cosMột
  • tan3a=frac{3tan a-tan^3a}{1-3tan^2a}
  • cot3a=frac{cot^3a-3cot a}{3cot^2a-1}

Công thức tăng gấp bốn lần:

  • sin4a = 4.sinMột.cos3Một – 4.cosMột.sin3Một
  • cos4a = 8.cos4Một – 8.cos2Một + 1
  • hoặc cos4a = 8.sin4Một – 8.sin2Một + 1

5. Công thức hạ cấp

Thực ra các công thức này đều được chuyển đổi từ các công thức lượng giác cơ bản, ví dụ: sin2a=1 – cos2a = 1 – (cos2a + 1)/2 = (1 – cos2a)/2.

1. sin^2a = frac{1-cos2a}{2}

2. cos^2a=frac{1+cos2a}{2}

3. sin^3a=frac{3sin a-sin3a}{4}

4. cos^3a=frac{3cos a+cos3a}{4}

6. Công thức tổng thành tích

Hãy nhớ: cos cộng cos bằng 2 cos cos, cos trừ cos bằng trừ 2 sin; sin cộng sin bằng 2 cosin, sin trừ sin bằng 2 cosin.

1. cos a+cos b=2cosfrac{a+b}{2}.cosfrac{ab}{2}

2. cos a-cos b=-2sinfrac{a+b}{2}.sinfrac{ab}{2}

3. sin a+sin b=2sinfrac{a+b}{2}.cosfrac{ab}{2}

4. sin a-sin b=2cosfrac{a+b}{2}.sinfrac{ab}{2}

5. tan a+tan b=frac{sinleft(a+bright)}{cos a.cos b}

6. tan a-tan b=frac{sinleft(a-sáng)}{cos a.cos b}

7. sin a+cos a=sqrt{2}sinleft(a+frac{pi}{4}right)=sqrt{2}cosleft(a-frac{pi}{4}right)

8. sin a-cos a=sqrt{2}sinleft(x-frac{pi}{4}right)=-sqrt{2}cosleft(x+frac{pi}{4}right)

9. tan a+cot a=frac{2}{sin2a}

10. cot a-tan a=2cot2a

11. sin^4a+cos^4a=1-frac{1}{2}sin^22a=frac{1}{4}cos4a+frac{3}{4}

12. sin^6a+cos^6a=1-frac{3}{4}sin^22a=frac{3}{8}cos4a+frac{5}{8}

7. Công thức đổi tích thành tổng

1. cos a.cos b=frac{1}{2}trái[cosleft(a+bright)+cosleft(a-bright)right]2. sin a.sin b=-frac{1}{2}trái[cosleft(a+bright)-cosleft(a-bright)right]

3. sin a.cos b=-frac{1}{2}trái[sinleft(a+bright)+sinleft(a-bright)right]

8. Giải phương trình lượng giác

Phương trình lượng giác cơ bản:

1.;sin a=sin b;Trái phảimũi tên trái[begin{array}{c}a=b+k2mathrmpia=mathrmpi-mathrm b+mathrm k2mathrmpiend{array}(kin Z)right]

2.;cos a=cos b;Mũi tên trái;trái[begin{array}{c}a=b+k2mathrmpia=-b+k2mathrmpiend{array}(kin Z)right]

3. rám nắng Một = rám nắng b ⇔ a = b + kπ; (kZ)

4. cũi Một = cũi b ⇔ a = b + kπ; (kZ)

Phương trình lượng giác trong trường hợp đặc thù:

  • sin a = 0 ⇔ a = kπ; (kZ)
  • sin a = 1 ⇔ a = π/2 + k2π; (kZ)
  • sin a = -1 ⇔ a = -π/2 + k2π; (kZ)
  • cos a = 0 ⇔ a = π/2 + kπ; (kZ)
  • cos a = 1 ⇔ a = k2π; (kZ)
  • cos a = -1 ⇔ a = π + k2π; (kZ)

9. Dấu các trị giá lượng giác

số góc phần tư TÔI II III IV
trị giá lượng giác
tội x + + – –
cos x + – – +
tân x + – + –
sot x + – + –

10. Bảng trị giá lượng giác của một số góc đặc thù

Bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt

11. Công thức lượng giác bổ sung

Biểu thị công thức theo t=frac{tan a}{2}

1. sin a=frac{2t}{1+t^2} 2. cos a=frac{1-t^2}{1+t^2}

3. tan a=frac{2t}{1-t^2} 4. cot a=frac{1-t^2}{2t}

Công thức lượng giác hình ảnh:

Tổng hợp các công thức lượng giác đầy đủ nhất được vận dụng trong toàn thể chương trình toán lớp 9, 10, 11 bao gồm các công thức lượng giác cơ bản, công thức nhân, tích thành tích, lượng giác của cung đặc thù, trị giá lượng giác của góc đặc thù, công thức nghiệm cơ bản… Nắm vững các công thức này để có thể triển khai các dạng bài tập lượng giác. Xin vui lòng tham khảo.

1. Công thức lượng giác cơ bản

1. tan x=frac{sin x}{cos x}

2. cot x=frac{cos x}{sin x}

3. sin^2x+cos^2x=1

4. tan x.cot x=1left(xne kfrac{pi}{2}, k ∈ Zright)

5. 1+tan^2x=frac{1}{cos^2x} left(xnefrac{pi}{2}+kpi, k ∈ Zright)

6. 1+cot^2x=frac{1}{sin^2x} left(xne kpi, k ∈ Zright)

1. tội tình (a ± b) = tội tình Một.cos b ± cos Một.sin b

2. cos (một + b) = cos Một.cos b – sin Một.sin b

3. cos (một – b) = cos Một.cos b + tội tình Một.sin b

4. tanleft(a+bright)=frac{tan a+tan b}{1-tan.tan b}

5. tanleft(a-bright)=frac{tan a-tan b}{1+tan a.tan b}

Mẹo ghi nhớ công thức cộng: Sin là sin cos cos, cos là cos cos sin sin sin dấu trừ. Tan là tan rồi tan tan đó chia cho mẫu số 1 trừ tan tan.

3. Công thức tính các cung liên thông trên đường tròn lượng giác

Các mẹo cần nhớ: đối cosin, bù sin, chéo phụ, tan nhiều hơn và ít hơn

Hai góc đối đỉnh:

  • cos (-x) = cos x
  • tội (-x) = -sin x
  • rám nắng (-x) = -tan x
  • cũi (-x) = -cũi x

Hai góc bù nhau:

  • tội (– x) = tội tình x
  • cos (– x) = -cos x
  • rám nắng (– x) = -tan x
  • cũi (– x) = -cũi x

Hai góc bù nhau:

  • tội (/2 – x) = cos x
  • cos (/2 – x) = tội tình x
  • rám nắng (/2 – x) = cũi x
  • cũi (/2 – x) = rám nắng x

Hai góc hơn và kém π:

  • tội (+ x) = -sin x
  • cos (+ x) = -cos x
  • rám nắng (+ x) = rám nắng x
  • cũi (+ x) = cũi x

Hai góc hơn và kém π/2:

  • tội (/2 + x) = cos x
  • cos (/2 + x) = -sin x
  • rám nắng (/2 + x) = -cũi x
  • cũi (/2 + x) = -tan x

4. công thức nhân

Công thức kép:

  • sin2 một = 2sinMột.cosMột
  • cos2 một = cos2Một – tội2Một = 2cos2Một – 1 = 1 – 2sin2Một
  • tan2a=frac{2tan a}{1-tan^2a}
  • cot2a=frac{cot^2a -1}{2cot a}

Công thức ba:

  • sin3a = 3sinMột – 4sin3Một
  • cos3a = 4cos3Một – 3cosMột
  • tan3a=frac{3tan a-tan^3a}{1-3tan^2a}
  • cot3a=frac{cot^3a-3cot a}{3cot^2a-1}

Công thức tăng gấp bốn lần:

  • sin4a = 4.sinMột.cos3Một – 4.cosMột.sin3Một
  • cos4a = 8.cos4Một – 8.cos2Một + 1
  • hoặc cos4a = 8.sin4Một – 8.sin2Một + 1

5. Công thức hạ cấp

Thực ra các công thức này đều được chuyển đổi từ các công thức lượng giác cơ bản, ví dụ: sin2a=1 – cos2a = 1 – (cos2a + 1)/2 = (1 – cos2a)/2.

1. sin^2a = frac{1-cos2a}{2}

2. cos^2a=frac{1+cos2a}{2}

3. sin^3a=frac{3sin a-sin3a}{4}

4. cos^3a=frac{3cos a+cos3a}{4}

6. Công thức tổng thành tích

Hãy nhớ: cos cộng cos bằng 2 cos cos, cos trừ cos bằng trừ 2 sin; sin cộng sin bằng 2 cosin, sin trừ sin bằng 2 cosin.

1. cos a+cos b=2cosfrac{a+b}{2}.cosfrac{ab}{2}

2. cos a-cos b=-2sinfrac{a+b}{2}.sinfrac{ab}{2}

3. sin a+sin b=2sinfrac{a+b}{2}.cosfrac{ab}{2}

4. sin a-sin b=2cosfrac{a+b}{2}.sinfrac{ab}{2}

5. tan a+tan b=frac{sinleft(a+bright)}{cos a.cos b}

6. tan a-tan b=frac{sinleft(a-sáng)}{cos a.cos b}

7. sin a+cos a=sqrt{2}sinleft(a+frac{pi}{4}right)=sqrt{2}cosleft(a-frac{pi}{4}right)

8. sin a-cos a=sqrt{2}sinleft(x-frac{pi}{4}right)=-sqrt{2}cosleft(x+frac{pi}{4}right)

9. tan a+cot a=frac{2}{sin2a}

10. cot a-tan a=2cot2a

11. sin^4a+cos^4a=1-frac{1}{2}sin^22a=frac{1}{4}cos4a+frac{3}{4}

12. sin^6a+cos^6a=1-frac{3}{4}sin^22a=frac{3}{8}cos4a+frac{5}{8}

7. Công thức đổi tích thành tổng

1. cos a.cos b=frac{1}{2}trái[cosleft(a+bright)+cosleft(a-bright)right]2. sin a.sin b=-frac{1}{2}trái[cosleft(a+bright)-cosleft(a-bright)right]

3. sin a.cos b=-frac{1}{2}trái[sinleft(a+bright)+sinleft(a-bright)right]

8. Giải phương trình lượng giác

Phương trình lượng giác cơ bản:

1.;sin a=sin b;Trái phảimũi tên trái[begin{array}{c}a=b+k2mathrmpia=mathrmpi-mathrm b+mathrm k2mathrmpiend{array}(kin Z)right]

2.;cos a=cos b;Mũi tên trái;trái[begin{array}{c}a=b+k2mathrmpia=-b+k2mathrmpiend{array}(kin Z)right]

3. rám nắng Một = rám nắng b ⇔ a = b + kπ; (kZ)

4. cũi Một = cũi b ⇔ a = b + kπ; (kZ)

Phương trình lượng giác trong trường hợp đặc thù:

  • sin a = 0 ⇔ a = kπ; (kZ)
  • sin a = 1 ⇔ a = π/2 + k2π; (kZ)
  • sin a = -1 ⇔ a = -π/2 + k2π; (kZ)
  • cos a = 0 ⇔ a = π/2 + kπ; (kZ)
  • cos a = 1 ⇔ a = k2π; (kZ)
  • cos a = -1 ⇔ a = π + k2π; (kZ)

9. Dấu các trị giá lượng giác

số góc phần tư TÔI II III IV
trị giá lượng giác
tội x + + – –
cos x + – – +
tân x + – + –
sot x + – + –

10. Bảng trị giá lượng giác của một số góc đặc thù

Bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt

11. Công thức lượng giác bổ sung

Biểu thị công thức theo t=frac{tan a}{2}

1. sin a=frac{2t}{1+t^2} 2. cos a=frac{1-t^2}{1+t^2}

3. tan a=frac{2t}{1-t^2} 4. cot a=frac{1-t^2}{2t}

Công thức lượng giác hình ảnh:

Đăng bởi: BNC.Edu.vn

Danh mục: Tổng hợp

[toggle title=”xem thêm thông tin chi tiết về Công thức lượng giác đầy đủ nhất cho lớp 9, lớp 10, lớp 11Công thức lượng giác đầy đủ nhất cho lớp 9, lớp 10, lớp 11″ state=”close”]

Công thức lượng giác đầy đủ nhất cho lớp 9, lớp 10, lớp 11Công thức lượng giác đầy đủ nhất cho lớp 9, lớp 10, lớp 11

Hình Ảnh về: Công thức lượng giác đầy đủ nhất cho lớp 9, lớp 10, lớp 11Công thức lượng giác đầy đủ nhất cho lớp 9, lớp 10, lớp 11

Video về: Công thức lượng giác đầy đủ nhất cho lớp 9, lớp 10, lớp 11Công thức lượng giác đầy đủ nhất cho lớp 9, lớp 10, lớp 11

Wiki về Công thức lượng giác đầy đủ nhất cho lớp 9, lớp 10, lớp 11Công thức lượng giác đầy đủ nhất cho lớp 9, lớp 10, lớp 11

Công thức lượng giác đầy đủ nhất cho lớp 9, lớp 10, lớp 11Công thức lượng giác đầy đủ nhất cho lớp 9, lớp 10, lớp 11 -

Công thức lượng giác lớp 9 lớp 10 lớp 11 đầy đủ nhất Công thức lượng giác lớp 9 lớp 10 lớp 11 đầy đủ nhất

Tổng hợp các công thức lượng giác đầy đủ nhất được vận dụng trong toàn thể chương trình toán lớp 9, 10, 11 bao gồm các công thức lượng giác cơ bản, công thức nhân, tích thành tích, lượng giác của cung đặc thù, trị giá lượng giác của góc đặc thù, công thức nghiệm cơ bản… Nắm vững các công thức này để có thể triển khai các dạng bài tập lượng giác. Xin vui lòng tham khảo.

1. Công thức lượng giác cơ bản

1. tan x=frac{sin x}{cos x}

2. cot x=frac{cos x}{sin x}

Bạn đang xem: Công thức lượng giác lớp 9 lớp 10 lớp 11 đầy đủ nhất Công thức lượng giác lớp 9 lớp 10 lớp 11 đầy đủ nhất

3. sin^2x+cos^2x=1

4. tan x.cot x=1left(xne kfrac{pi}{2}, k ∈ Zright)

5. 1+tan^2x=frac{1}{cos^2x} left(xnefrac{pi}{2}+kpi, k ∈ Zright)

6. 1+cot^2x=frac{1}{sin^2x} left(xne kpi, k ∈ Zright)

1. tội tình (a ± b) = tội tình Một.cos b ± cos Một.sin b

2. cos (một + b) = cos Một.cos b – sin Một.sin b

3. cos (một – b) = cos Một.cos b + tội tình Một.sin b

4. tanleft(a+bright)=frac{tan a+tan b}{1-tan.tan b}

5. tanleft(a-bright)=frac{tan a-tan b}{1+tan a.tan b}

Mẹo ghi nhớ công thức cộng: Sin là sin cos cos, cos là cos cos sin sin sin dấu trừ. Tan là tan rồi tan tan đó chia cho mẫu số 1 trừ tan tan.

3. Công thức tính các cung liên thông trên đường tròn lượng giác

Các mẹo cần nhớ: đối cosin, bù sin, chéo phụ, tan nhiều hơn và ít hơn

Hai góc đối đỉnh:

  • cos (-x) = cos x
  • tội (-x) = -sin x
  • rám nắng (-x) = -tan x
  • cũi (-x) = -cũi x

Hai góc bù nhau:

  • tội (– x) = tội tình x
  • cos (– x) = -cos x
  • rám nắng (– x) = -tan x
  • cũi (– x) = -cũi x

Hai góc bù nhau:

  • tội (/2 – x) = cos x
  • cos (/2 – x) = tội tình x
  • rám nắng (/2 – x) = cũi x
  • cũi (/2 – x) = rám nắng x

Hai góc hơn và kém π:

  • tội (+ x) = -sin x
  • cos (+ x) = -cos x
  • rám nắng (+ x) = rám nắng x
  • cũi (+ x) = cũi x

Hai góc hơn và kém π/2:

  • tội (/2 + x) = cos x
  • cos (/2 + x) = -sin x
  • rám nắng (/2 + x) = -cũi x
  • cũi (/2 + x) = -tan x

4. công thức nhân

Công thức kép:

  • sin2 một = 2sinMột.cosMột
  • cos2 một = cos2Một – tội2Một = 2cos2Một – 1 = 1 – 2sin2Một
  • tan2a=frac{2tan a}{1-tan^2a}
  • cot2a=frac{cot^2a -1}{2cot a}

Công thức ba:

  • sin3a = 3sinMột – 4sin3Một
  • cos3a = 4cos3Một – 3cosMột
  • tan3a=frac{3tan a-tan^3a}{1-3tan^2a}
  • cot3a=frac{cot^3a-3cot a}{3cot^2a-1}

Công thức tăng gấp bốn lần:

  • sin4a = 4.sinMột.cos3Một – 4.cosMột.sin3Một
  • cos4a = 8.cos4Một – 8.cos2Một + 1
  • hoặc cos4a = 8.sin4Một – 8.sin2Một + 1

5. Công thức hạ cấp

Thực ra các công thức này đều được chuyển đổi từ các công thức lượng giác cơ bản, ví dụ: sin2a=1 – cos2a = 1 – (cos2a + 1)/2 = (1 – cos2a)/2.

1. sin^2a = frac{1-cos2a}{2}

2. cos^2a=frac{1+cos2a}{2}

3. sin^3a=frac{3sin a-sin3a}{4}

4. cos^3a=frac{3cos a+cos3a}{4}

6. Công thức tổng thành tích

Hãy nhớ: cos cộng cos bằng 2 cos cos, cos trừ cos bằng trừ 2 sin; sin cộng sin bằng 2 cosin, sin trừ sin bằng 2 cosin.

1. cos a+cos b=2cosfrac{a+b}{2}.cosfrac{ab}{2}

2. cos a-cos b=-2sinfrac{a+b}{2}.sinfrac{ab}{2}

3. sin a+sin b=2sinfrac{a+b}{2}.cosfrac{ab}{2}

4. sin a-sin b=2cosfrac{a+b}{2}.sinfrac{ab}{2}

5. tan a+tan b=frac{sinleft(a+bright)}{cos a.cos b}

6. tan a-tan b=frac{sinleft(a-sáng)}{cos a.cos b}

7. sin a+cos a=sqrt{2}sinleft(a+frac{pi}{4}right)=sqrt{2}cosleft(a-frac{pi}{4}right)

8. sin a-cos a=sqrt{2}sinleft(x-frac{pi}{4}right)=-sqrt{2}cosleft(x+frac{pi}{4}right)

9. tan a+cot a=frac{2}{sin2a}

10. cot a-tan a=2cot2a

11. sin^4a+cos^4a=1-frac{1}{2}sin^22a=frac{1}{4}cos4a+frac{3}{4}

12. sin^6a+cos^6a=1-frac{3}{4}sin^22a=frac{3}{8}cos4a+frac{5}{8}

7. Công thức đổi tích thành tổng

1. cos a.cos b=frac{1}{2}trái[cosleft(a+bright)+cosleft(a-bright)right]2. sin a.sin b=-frac{1}{2}trái[cosleft(a+bright)-cosleft(a-bright)right]

3. sin a.cos b=-frac{1}{2}trái[sinleft(a+bright)+sinleft(a-bright)right]

8. Giải phương trình lượng giác

Phương trình lượng giác cơ bản:

1.;sin a=sin b;Trái phảimũi tên trái[begin{array}{c}a=b+k2mathrmpia=mathrmpi-mathrm b+mathrm k2mathrmpiend{array}(kin Z)right]

2.;cos a=cos b;Mũi tên trái;trái[begin{array}{c}a=b+k2mathrmpia=-b+k2mathrmpiend{array}(kin Z)right]

3. rám nắng Một = rám nắng b ⇔ a = b + kπ; (kZ)

4. cũi Một = cũi b ⇔ a = b + kπ; (kZ)

Phương trình lượng giác trong trường hợp đặc thù:

  • sin a = 0 ⇔ a = kπ; (kZ)
  • sin a = 1 ⇔ a = π/2 + k2π; (kZ)
  • sin a = -1 ⇔ a = -π/2 + k2π; (kZ)
  • cos a = 0 ⇔ a = π/2 + kπ; (kZ)
  • cos a = 1 ⇔ a = k2π; (kZ)
  • cos a = -1 ⇔ a = π + k2π; (kZ)

9. Dấu các trị giá lượng giác

số góc phần tư TÔI II III IV
trị giá lượng giác
tội x + + – –
cos x + – – +
tân x + – + –
sot x + – + –

10. Bảng trị giá lượng giác của một số góc đặc thù

Bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt

11. Công thức lượng giác bổ sung

Biểu thị công thức theo t=frac{tan a}{2}

1. sin a=frac{2t}{1+t^2} 2. cos a=frac{1-t^2}{1+t^2}

3. tan a=frac{2t}{1-t^2} 4. cot a=frac{1-t^2}{2t}

Công thức lượng giác hình ảnh:

Tổng hợp các công thức lượng giác đầy đủ nhất được vận dụng trong toàn thể chương trình toán lớp 9, 10, 11 bao gồm các công thức lượng giác cơ bản, công thức nhân, tích thành tích, lượng giác của cung đặc thù, trị giá lượng giác của góc đặc thù, công thức nghiệm cơ bản… Nắm vững các công thức này để có thể triển khai các dạng bài tập lượng giác. Xin vui lòng tham khảo.

1. Công thức lượng giác cơ bản

1. tan x=frac{sin x}{cos x}

2. cot x=frac{cos x}{sin x}

3. sin^2x+cos^2x=1

4. tan x.cot x=1left(xne kfrac{pi}{2}, k ∈ Zright)

5. 1+tan^2x=frac{1}{cos^2x} left(xnefrac{pi}{2}+kpi, k ∈ Zright)

6. 1+cot^2x=frac{1}{sin^2x} left(xne kpi, k ∈ Zright)

1. tội tình (a ± b) = tội tình Một.cos b ± cos Một.sin b

2. cos (một + b) = cos Một.cos b – sin Một.sin b

3. cos (một – b) = cos Một.cos b + tội tình Một.sin b

4. tanleft(a+bright)=frac{tan a+tan b}{1-tan.tan b}

5. tanleft(a-bright)=frac{tan a-tan b}{1+tan a.tan b}

Mẹo ghi nhớ công thức cộng: Sin là sin cos cos, cos là cos cos sin sin sin dấu trừ. Tan là tan rồi tan tan đó chia cho mẫu số 1 trừ tan tan.

3. Công thức tính các cung liên thông trên đường tròn lượng giác

Các mẹo cần nhớ: đối cosin, bù sin, chéo phụ, tan nhiều hơn và ít hơn

Hai góc đối đỉnh:

  • cos (-x) = cos x
  • tội (-x) = -sin x
  • rám nắng (-x) = -tan x
  • cũi (-x) = -cũi x

Hai góc bù nhau:

  • tội (– x) = tội tình x
  • cos (– x) = -cos x
  • rám nắng (– x) = -tan x
  • cũi (– x) = -cũi x

Hai góc bù nhau:

  • tội (/2 – x) = cos x
  • cos (/2 – x) = tội tình x
  • rám nắng (/2 – x) = cũi x
  • cũi (/2 – x) = rám nắng x

Hai góc hơn và kém π:

  • tội (+ x) = -sin x
  • cos (+ x) = -cos x
  • rám nắng (+ x) = rám nắng x
  • cũi (+ x) = cũi x

Hai góc hơn và kém π/2:

  • tội (/2 + x) = cos x
  • cos (/2 + x) = -sin x
  • rám nắng (/2 + x) = -cũi x
  • cũi (/2 + x) = -tan x

4. công thức nhân

Công thức kép:

  • sin2 một = 2sinMột.cosMột
  • cos2 một = cos2Một – tội2Một = 2cos2Một – 1 = 1 – 2sin2Một
  • tan2a=frac{2tan a}{1-tan^2a}
  • cot2a=frac{cot^2a -1}{2cot a}

Công thức ba:

  • sin3a = 3sinMột – 4sin3Một
  • cos3a = 4cos3Một – 3cosMột
  • tan3a=frac{3tan a-tan^3a}{1-3tan^2a}
  • cot3a=frac{cot^3a-3cot a}{3cot^2a-1}

Công thức tăng gấp bốn lần:

  • sin4a = 4.sinMột.cos3Một – 4.cosMột.sin3Một
  • cos4a = 8.cos4Một – 8.cos2Một + 1
  • hoặc cos4a = 8.sin4Một – 8.sin2Một + 1

5. Công thức hạ cấp

Thực ra các công thức này đều được chuyển đổi từ các công thức lượng giác cơ bản, ví dụ: sin2a=1 – cos2a = 1 – (cos2a + 1)/2 = (1 – cos2a)/2.

1. sin^2a = frac{1-cos2a}{2}

2. cos^2a=frac{1+cos2a}{2}

3. sin^3a=frac{3sin a-sin3a}{4}

4. cos^3a=frac{3cos a+cos3a}{4}

6. Công thức tổng thành tích

Hãy nhớ: cos cộng cos bằng 2 cos cos, cos trừ cos bằng trừ 2 sin; sin cộng sin bằng 2 cosin, sin trừ sin bằng 2 cosin.

1. cos a+cos b=2cosfrac{a+b}{2}.cosfrac{ab}{2}

2. cos a-cos b=-2sinfrac{a+b}{2}.sinfrac{ab}{2}

3. sin a+sin b=2sinfrac{a+b}{2}.cosfrac{ab}{2}

4. sin a-sin b=2cosfrac{a+b}{2}.sinfrac{ab}{2}

5. tan a+tan b=frac{sinleft(a+bright)}{cos a.cos b}

6. tan a-tan b=frac{sinleft(a-sáng)}{cos a.cos b}

7. sin a+cos a=sqrt{2}sinleft(a+frac{pi}{4}right)=sqrt{2}cosleft(a-frac{pi}{4}right)

8. sin a-cos a=sqrt{2}sinleft(x-frac{pi}{4}right)=-sqrt{2}cosleft(x+frac{pi}{4}right)

9. tan a+cot a=frac{2}{sin2a}

10. cot a-tan a=2cot2a

11. sin^4a+cos^4a=1-frac{1}{2}sin^22a=frac{1}{4}cos4a+frac{3}{4}

12. sin^6a+cos^6a=1-frac{3}{4}sin^22a=frac{3}{8}cos4a+frac{5}{8}

7. Công thức đổi tích thành tổng

1. cos a.cos b=frac{1}{2}trái[cosleft(a+bright)+cosleft(a-bright)right]2. sin a.sin b=-frac{1}{2}trái[cosleft(a+bright)-cosleft(a-bright)right]

3. sin a.cos b=-frac{1}{2}trái[sinleft(a+bright)+sinleft(a-bright)right]

8. Giải phương trình lượng giác

Phương trình lượng giác cơ bản:

1.;sin a=sin b;Trái phảimũi tên trái[begin{array}{c}a=b+k2mathrmpia=mathrmpi-mathrm b+mathrm k2mathrmpiend{array}(kin Z)right]

2.;cos a=cos b;Mũi tên trái;trái[begin{array}{c}a=b+k2mathrmpia=-b+k2mathrmpiend{array}(kin Z)right]

3. rám nắng Một = rám nắng b ⇔ a = b + kπ; (kZ)

4. cũi Một = cũi b ⇔ a = b + kπ; (kZ)

Phương trình lượng giác trong trường hợp đặc thù:

  • sin a = 0 ⇔ a = kπ; (kZ)
  • sin a = 1 ⇔ a = π/2 + k2π; (kZ)
  • sin a = -1 ⇔ a = -π/2 + k2π; (kZ)
  • cos a = 0 ⇔ a = π/2 + kπ; (kZ)
  • cos a = 1 ⇔ a = k2π; (kZ)
  • cos a = -1 ⇔ a = π + k2π; (kZ)

9. Dấu các trị giá lượng giác

số góc phần tư TÔI II III IV
trị giá lượng giác
tội x + + – –
cos x + – – +
tân x + – + –
sot x + – + –

10. Bảng trị giá lượng giác của một số góc đặc thù

Bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt

11. Công thức lượng giác bổ sung

Biểu thị công thức theo t=frac{tan a}{2}

1. sin a=frac{2t}{1+t^2} 2. cos a=frac{1-t^2}{1+t^2}

3. tan a=frac{2t}{1-t^2} 4. cot a=frac{1-t^2}{2t}

Công thức lượng giác hình ảnh:

Đăng bởi: BNC.Edu.vn

Danh mục: Tổng hợp

[rule_{ruleNumber}]

[box type=”note” align=”” class=”” Cong_thuc_luong_giac_day_du_nhat_cho_lop_9_lop_10_lop_11Cong_thuc_luong_giac_day_du_nhat_cho_lop_9_lop_10_lop_11″>Công thức lượng giác lớp 9 lớp 10 lớp 11 đầy đủ nhất Công thức lượng giác lớp 9 lớp 10 lớp 11 đầy đủ nhất

Tổng hợp các công thức lượng giác đầy đủ nhất được vận dụng trong toàn bộ chương trình toán lớp 9, 10, 11 bao gồm các công thức lượng giác cơ bản, công thức nhân, tích thành tích, lượng giác của cung đặc biệt, giá trị lượng giác của góc đặc biệt, công thức nghiệm cơ bản… Nắm vững các công thức này để có thể triển khai các dạng bài tập lượng giác. Xin vui lòng tham khảo.

1. Công thức lượng giác cơ bản

1. tan x=frac{sin x}{cos x}

2. cot x=frac{cos x}{sin x}

Bạn đang xem: Công thức lượng giác lớp 9 lớp 10 lớp 11 đầy đủ nhất Công thức lượng giác lớp 9 lớp 10 lớp 11 đầy đủ nhất

3. sin^2x+cos^2x=1

4. tan x.cot x=1left(xne kfrac{pi}{2}, k ∈ Zright)

5. 1+tan^2x=frac{1}{cos^2x} left(xnefrac{pi}{2}+kpi, k ∈ Zright)

6. 1+cot^2x=frac{1}{sin^2x} left(xne kpi, k ∈ Zright)

1. tội lỗi (a ± b) = tội lỗi Một.cos b ± cos Một.sin b

2. cos (một + b) = cos Một.cos b – sin Một.sin b

3. cos (một – b) = cos Một.cos b + tội lỗi Một.sin b

4. tanleft(a+bright)=frac{tan a+tan b}{1-tan.tan b}

5. tanleft(a-bright)=frac{tan a-tan b}{1+tan a.tan b}

Mẹo ghi nhớ công thức cộng: Sin là sin cos cos, cos là cos cos sin sin sin dấu trừ. Tan là tan rồi tan tan đó chia cho mẫu số 1 trừ tan tan.

3. Công thức tính các cung liên thông trên đường tròn lượng giác

Các mẹo cần nhớ: đối cosin, bù sin, chéo phụ, tan nhiều hơn và ít hơn

Hai góc đối đỉnh:

  • cos (-x) = cos x
  • tội (-x) = -sin x
  • rám nắng (-x) = -tan x
  • cũi (-x) = -cũi x

Hai góc bù nhau:

  • tội (– x) = tội lỗi x
  • cos (– x) = -cos x
  • rám nắng (– x) = -tan x
  • cũi (– x) = -cũi x

Hai góc bù nhau:

  • tội (/2 – x) = cos x
  • cos (/2 – x) = tội lỗi x
  • rám nắng (/2 – x) = cũi x
  • cũi (/2 – x) = rám nắng x

Hai góc hơn và kém π:

  • tội (+ x) = -sin x
  • cos (+ x) = -cos x
  • rám nắng (+ x) = rám nắng x
  • cũi (+ x) = cũi x

Hai góc hơn và kém π/2:

  • tội (/2 + x) = cos x
  • cos (/2 + x) = -sin x
  • rám nắng (/2 + x) = -cũi x
  • cũi (/2 + x) = -tan x

4. công thức nhân

Công thức kép:

  • sin2 một = 2sinMột.cosMột
  • cos2 một = cos2Một – tội2Một = 2cos2Một – 1 = 1 – 2sin2Một
  • tan2a=frac{2tan a}{1-tan^2a}
  • cot2a=frac{cot^2a -1}{2cot a}

Công thức ba:

  • sin3a = 3sinMột – 4sin3Một
  • cos3a = 4cos3Một – 3cosMột
  • tan3a=frac{3tan a-tan^3a}{1-3tan^2a}
  • cot3a=frac{cot^3a-3cot a}{3cot^2a-1}

Công thức tăng gấp bốn lần:

  • sin4a = 4.sinMột.cos3Một – 4.cosMột.sin3Một
  • cos4a = 8.cos4Một – 8.cos2Một + 1
  • hoặc cos4a = 8.sin4Một – 8.sin2Một + 1

5. Công thức hạ cấp

Thực ra các công thức này đều được biến đổi từ các công thức lượng giác cơ bản, ví dụ: sin2a=1 – cos2a = 1 – (cos2a + 1)/2 = (1 – cos2a)/2.

1. sin^2a = frac{1-cos2a}{2}

2. cos^2a=frac{1+cos2a}{2}

3. sin^3a=frac{3sin a-sin3a}{4}

4. cos^3a=frac{3cos a+cos3a}{4}

6. Công thức tổng thành tích

Hãy nhớ: cos cộng cos bằng 2 cos cos, cos trừ cos bằng trừ 2 sin; sin cộng sin bằng 2 cosin, sin trừ sin bằng 2 cosin.

Xem thêm bài viết hay:  Chở hay trở, từ nào viết đúng chính tả Tiếng Việt?

1. cos a+cos b=2cosfrac{a+b}{2}.cosfrac{ab}{2}

2. cos a-cos b=-2sinfrac{a+b}{2}.sinfrac{ab}{2}

3. sin a+sin b=2sinfrac{a+b}{2}.cosfrac{ab}{2}

4. sin a-sin b=2cosfrac{a+b}{2}.sinfrac{ab}{2}

5. tan a+tan b=frac{sinleft(a+bright)}{cos a.cos b}

6. tan a-tan b=frac{sinleft(a-sáng)}{cos a.cos b}

7. sin a+cos a=sqrt{2}sinleft(a+frac{pi}{4}right)=sqrt{2}cosleft(a-frac{pi}{4}right)

8. sin a-cos a=sqrt{2}sinleft(x-frac{pi}{4}right)=-sqrt{2}cosleft(x+frac{pi}{4}right)

9. tan a+cot a=frac{2}{sin2a}

10. cot a-tan a=2cot2a

11. sin^4a+cos^4a=1-frac{1}{2}sin^22a=frac{1}{4}cos4a+frac{3}{4}

12. sin^6a+cos^6a=1-frac{3}{4}sin^22a=frac{3}{8}cos4a+frac{5}{8}

7. Công thức đổi tích thành tổng

1. cos a.cos b=frac{1}{2}trái[cosleft(a+bright)+cosleft(a-bright)right]2. sin a.sin b=-frac{1}{2}trái[cosleft(a+bright)-cosleft(a-bright)right]

3. sin a.cos b=-frac{1}{2}trái[sinleft(a+bright)+sinleft(a-bright)right]

8. Giải phương trình lượng giác

Phương trình lượng giác cơ bản:

1.;sin a=sin b;Trái phảimũi tên trái[begin{array}{c}a=b+k2mathrmpia=mathrmpi-mathrm b+mathrm k2mathrmpiend{array}(kin Z)right]

2.;cos a=cos b;Mũi tên trái;trái[begin{array}{c}a=b+k2mathrmpia=-b+k2mathrmpiend{array}(kin Z)right]

3. rám nắng Một = rám nắng b ⇔ a = b + kπ; (kZ)

4. cũi Một = cũi b ⇔ a = b + kπ; (kZ)

Phương trình lượng giác trong trường hợp đặc thù:

  • sin a = 0 ⇔ a = kπ; (kZ)
  • sin a = 1 ⇔ a = π/2 + k2π; (kZ)
  • sin a = -1 ⇔ a = -π/2 + k2π; (kZ)
  • cos a = 0 ⇔ a = π/2 + kπ; (kZ)
  • cos a = 1 ⇔ a = k2π; (kZ)
  • cos a = -1 ⇔ a = π + k2π; (kZ)

9. Dấu các trị giá lượng giác

số góc phần tư TÔI II III IV
trị giá lượng giác
tội x + + – –
cos x + – – +
tân x + – + –
sot x + – + –

10. Bảng trị giá lượng giác của một số góc đặc thù

Bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt

11. Công thức lượng giác bổ sung

Biểu thị công thức theo t=frac{tan a}{2}

1. sin a=frac{2t}{1+t^2} 2. cos a=frac{1-t^2}{1+t^2}

3. tan a=frac{2t}{1-t^2} 4. cot a=frac{1-t^2}{2t}

Công thức lượng giác hình ảnh:

Tổng hợp các công thức lượng giác đầy đủ nhất được vận dụng trong toàn thể chương trình toán lớp 9, 10, 11 bao gồm các công thức lượng giác cơ bản, công thức nhân, tích thành tích, lượng giác của cung đặc thù, trị giá lượng giác của góc đặc thù, công thức nghiệm cơ bản… Nắm vững các công thức này để có thể triển khai các dạng bài tập lượng giác. Xin vui lòng tham khảo.

1. Công thức lượng giác cơ bản

1. tan x=frac{sin x}{cos x}

2. cot x=frac{cos x}{sin x}

3. sin^2x+cos^2x=1

4. tan x.cot x=1left(xne kfrac{pi}{2}, k ∈ Zright)

5. 1+tan^2x=frac{1}{cos^2x} left(xnefrac{pi}{2}+kpi, k ∈ Zright)

6. 1+cot^2x=frac{1}{sin^2x} left(xne kpi, k ∈ Zright)

1. tội tình (a ± b) = tội tình Một.cos b ± cos Một.sin b

2. cos (một + b) = cos Một.cos b – sin Một.sin b

3. cos (một – b) = cos Một.cos b + tội tình Một.sin b

4. tanleft(a+bright)=frac{tan a+tan b}{1-tan.tan b}

5. tanleft(a-bright)=frac{tan a-tan b}{1+tan a.tan b}

Mẹo ghi nhớ công thức cộng: Sin là sin cos cos, cos là cos cos sin sin sin dấu trừ. Tan là tan rồi tan tan đó chia cho mẫu số 1 trừ tan tan.

3. Công thức tính các cung liên thông trên đường tròn lượng giác

Các mẹo cần nhớ: đối cosin, bù sin, chéo phụ, tan nhiều hơn và ít hơn

Hai góc đối đỉnh:

  • cos (-x) = cos x
  • tội (-x) = -sin x
  • rám nắng (-x) = -tan x
  • cũi (-x) = -cũi x

Hai góc bù nhau:

  • tội (– x) = tội tình x
  • cos (– x) = -cos x
  • rám nắng (– x) = -tan x
  • cũi (– x) = -cũi x

Hai góc bù nhau:

  • tội (/2 – x) = cos x
  • cos (/2 – x) = tội tình x
  • rám nắng (/2 – x) = cũi x
  • cũi (/2 – x) = rám nắng x

Hai góc hơn và kém π:

  • tội (+ x) = -sin x
  • cos (+ x) = -cos x
  • rám nắng (+ x) = rám nắng x
  • cũi (+ x) = cũi x

Hai góc hơn và kém π/2:

  • tội (/2 + x) = cos x
  • cos (/2 + x) = -sin x
  • rám nắng (/2 + x) = -cũi x
  • cũi (/2 + x) = -tan x

4. công thức nhân

Công thức kép:

  • sin2 một = 2sinMột.cosMột
  • cos2 một = cos2Một – tội2Một = 2cos2Một – 1 = 1 – 2sin2Một
  • tan2a=frac{2tan a}{1-tan^2a}
  • cot2a=frac{cot^2a -1}{2cot a}

Công thức ba:

  • sin3a = 3sinMột – 4sin3Một
  • cos3a = 4cos3Một – 3cosMột
  • tan3a=frac{3tan a-tan^3a}{1-3tan^2a}
  • cot3a=frac{cot^3a-3cot a}{3cot^2a-1}

Công thức tăng gấp bốn lần:

  • sin4a = 4.sinMột.cos3Một – 4.cosMột.sin3Một
  • cos4a = 8.cos4Một – 8.cos2Một + 1
  • hoặc cos4a = 8.sin4Một – 8.sin2Một + 1

5. Công thức hạ cấp

Thực ra các công thức này đều được chuyển đổi từ các công thức lượng giác cơ bản, ví dụ: sin2a=1 – cos2a = 1 – (cos2a + 1)/2 = (1 – cos2a)/2.

1. sin^2a = frac{1-cos2a}{2}

2. cos^2a=frac{1+cos2a}{2}

3. sin^3a=frac{3sin a-sin3a}{4}

4. cos^3a=frac{3cos a+cos3a}{4}

6. Công thức tổng thành tích

Hãy nhớ: cos cộng cos bằng 2 cos cos, cos trừ cos bằng trừ 2 sin; sin cộng sin bằng 2 cosin, sin trừ sin bằng 2 cosin.

1. cos a+cos b=2cosfrac{a+b}{2}.cosfrac{ab}{2}

2. cos a-cos b=-2sinfrac{a+b}{2}.sinfrac{ab}{2}

3. sin a+sin b=2sinfrac{a+b}{2}.cosfrac{ab}{2}

4. sin a-sin b=2cosfrac{a+b}{2}.sinfrac{ab}{2}

5. tan a+tan b=frac{sinleft(a+bright)}{cos a.cos b}

6. tan a-tan b=frac{sinleft(a-sáng)}{cos a.cos b}

7. sin a+cos a=sqrt{2}sinleft(a+frac{pi}{4}right)=sqrt{2}cosleft(a-frac{pi}{4}right)

8. sin a-cos a=sqrt{2}sinleft(x-frac{pi}{4}right)=-sqrt{2}cosleft(x+frac{pi}{4}right)

9. tan a+cot a=frac{2}{sin2a}

10. cot a-tan a=2cot2a

11. sin^4a+cos^4a=1-frac{1}{2}sin^22a=frac{1}{4}cos4a+frac{3}{4}

12. sin^6a+cos^6a=1-frac{3}{4}sin^22a=frac{3}{8}cos4a+frac{5}{8}

7. Công thức đổi tích thành tổng

1. cos a.cos b=frac{1}{2}trái[cosleft(a+bright)+cosleft(a-bright)right]2. sin a.sin b=-frac{1}{2}trái[cosleft(a+bright)-cosleft(a-bright)right]

3. sin a.cos b=-frac{1}{2}trái[sinleft(a+bright)+sinleft(a-bright)right]

8. Giải phương trình lượng giác

Phương trình lượng giác cơ bản:

1.;sin a=sin b;Trái phảimũi tên trái[begin{array}{c}a=b+k2mathrmpia=mathrmpi-mathrm b+mathrm k2mathrmpiend{array}(kin Z)right]

2.;cos a=cos b;Mũi tên trái;trái[begin{array}{c}a=b+k2mathrmpia=-b+k2mathrmpiend{array}(kin Z)right]

3. rám nắng Một = rám nắng b ⇔ a = b + kπ; (kZ)

4. cũi Một = cũi b ⇔ a = b + kπ; (kZ)

Phương trình lượng giác trong trường hợp đặc thù:

  • sin a = 0 ⇔ a = kπ; (kZ)
  • sin a = 1 ⇔ a = π/2 + k2π; (kZ)
  • sin a = -1 ⇔ a = -π/2 + k2π; (kZ)
  • cos a = 0 ⇔ a = π/2 + kπ; (kZ)
  • cos a = 1 ⇔ a = k2π; (kZ)
  • cos a = -1 ⇔ a = π + k2π; (kZ)

9. Dấu các trị giá lượng giác

số góc phần tư TÔI II III IV
trị giá lượng giác
tội x + + – –
cos x + – – +
tân x + – + –
sot x + – + –

10. Bảng trị giá lượng giác của một số góc đặc thù

Bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt

11. Công thức lượng giác bổ sung

Biểu thị công thức theo t=frac{tan a}{2}

1. sin a=frac{2t}{1+t^2} 2. cos a=frac{1-t^2}{1+t^2}

3. tan a=frac{2t}{1-t^2} 4. cot a=frac{1-t^2}{2t}

Công thức lượng giác hình ảnh:

Đăng bởi: BNC.Edu.vn

Danh mục: Tổng hợp

[/box]

#Công #thức #lượng #giác #đầy #đủ #nhất #cho #lớp #lớp #lớp #11Công #thức #lượng #giác #đầy #đủ #nhất #cho #lớp #lớp #lớp

[/toggle]

Bạn thấy bài viết Công thức lượng giác đầy đủ nhất cho lớp 9, lớp 10, lớp 11Công thức lượng giác đầy đủ nhất cho lớp 9, lớp 10, lớp 11 có khắc phục đươc vấn đề bạn tìm hiểu ko?, nếu  ko hãy comment góp ý thêm về Công thức lượng giác đầy đủ nhất cho lớp 9, lớp 10, lớp 11Công thức lượng giác đầy đủ nhất cho lớp 9, lớp 10, lớp 11 bên dưới để bangtuanhoan.edu.vn có thể thay đổi & cải thiện nội dung tốt hơn cho độc giả nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website bangtuanhoan.edu.vn

Phân mục: Văn học
#Công #thức #lượng #giác #đầy #đủ #nhất #cho #lớp #lớp #lớp #11Công #thức #lượng #giác #đầy #đủ #nhất #cho #lớp #lớp #lớp

Xem thêm chi tiết về Công thức lượng giác đầy đủ nhất cho lớp 9, lớp 10, lớp 11Công thức lượng giác đầy đủ nhất cho lớp 9, lớp 10, lớp 11 ở đây:

Bạn thấy bài viết Công thức lượng giác đầy đủ nhất cho lớp 9, lớp 10, lớp 11Công thức lượng giác đầy đủ nhất cho lớp 9, lớp 10, lớp 11 có giải quyết đươc vấn đề bạn tìm hiểu không?, nếu  không hãy comment góp ý thêm về Công thức lượng giác đầy đủ nhất cho lớp 9, lớp 10, lớp 11Công thức lượng giác đầy đủ nhất cho lớp 9, lớp 10, lớp 11 bên dưới để bangtuanhoan.edu.vn có thể chỉnh sửa & cải thiện nội dung tốt hơn cho độc giả nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website bangtuanhoan.edu.vn

Nhớ để nguồn: Công thức lượng giác đầy đủ nhất cho lớp 9, lớp 10, lớp 11Công thức lượng giác đầy đủ nhất cho lớp 9, lớp 10, lớp 11 tại bangtuanhoan.edu.vn

Chuyên mục: Kiến thức chung

Viết một bình luận