Đường trung tuyến là một trong những kiến thức trọng tâm trong chương trình Toán 7. Vì thế Đường trung tuyến là gì? Nêu tính chất của đường phân giác trung trực của đoạn thẳng và tính chất của ba trực tâm của tam giác? Hy vọng nội dung bài viết phân bổ kiến thức cho các bạn tham khảo.
Đường trung tuyến là gì?
Đường phân giác là đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng và vuông góc với đoạn thẳng được gọi là tia phân giác của đoạn thẳng đó.
– Một điểm trên đường trung trực của đoạn thẳng cách đều hai điểm cuối của đoạn thẳng đó.
– Một điểm cách đều hai điểm cuối của đoạn thẳng nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.
– Tập trung các điểm cách đều hai đầu một đoạn thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng đó.
Tính chất của đường trực giao
Đường trung tuyến là gì? Các thuộc tính của đường trực giao như sau:
– Tính chất của đoạn thẳng trực giao: Nồng độ điểm cách đều hai đầu mút của một đoạn thẳng là phân giác của phân giác trực giao của đoạn thẳng đó.
Tính chất của ba đường phân giác của một tam giác:
Đường phân giác của trực tâm mỗi cạnh của một tam giác được gọi là đường phân giác trực tâm của tam giác.
+ Trong một tam giác, ba đường phân giác vuông góc đồng quy tại một điểm thì điểm đó cách đều 3 đỉnh của tam giác và là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.
Trong một tam giác vuông, đường tròn ngoại tiếp là trung điểm của cạnh huyền.
Trong một tam giác cân, đường phân giác của cạnh đáy cũng là đường trung tuyến, đường phân giác và đường cao của đỉnh đối diện với mặt này.
+ Trong không gian 3D, quỹ tích này khai triển thành mặt phẳng trực giao của đoạn thẳng.
Cách vẽ đường thẳng vuông góc
Ngoài việc tìm hiểu khái niệm Đường trung tuyến là gì? Bạn cần biết cách vẽ một đường vuông góc.
– Bằng la bàn: Xoay 2 vòng tròn ở tâm ở hai đầu đoạn, có bán kính bằng độ dài đoạn (hoặc ít nhất lớn hơn nửa độ dài đoạn). Đường phân giác vuông góc là đường nối giao điểm của hai đường tròn này.
– Với thước và eke: Vẽ đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng đã vẽ trực giao tại trung điểm của nó.
Các dạng toán tổng quát về đường trực giao
– Dạng 1: Chứng minh đường phân giác vuông góc của một đoạn thẳng
Phương pháp: Để chứng minh dd là phân giác trực tâm của ABAB, chứng minh dd chứa hai điểm cách đều AA và BB, hoặc sử dụng khái niệm đường trực tâm.
– Dạng 2: Chứng minh hai đoạn thẳng đồng dư
Phương pháp: Ta sử dụng định lý: “Một điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng cách đều hai điểm cuối của đoạn thẳng đó.”
– Dạng 3: Bài toán về giá trị nhỏ nhất
Phương pháp: Sử dụng tính chất đường phân giác vuông góc để thay thế độ dài của đoạn thẳng bằng độ dài của đoạn thẳng khác với nó; Sử dụng bất đẳng thức tam giác để tìm giá trị nhỏ nhất.
– Dạng 4: Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.
Sử dụng định lý tập 4 để tìm cách chứng minh nhanh nhất: Nếu ba đường trung trực của một tam giác đi qua cùng một điểm thì điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác.
– Dạng 5: Các bài toán liên quan đến đường phân giác của tam giác cân
Để làm được dạng bài tập này, các em cần coi đường phân giác vuông góc trong hình thang cân cũng là đường trung tuyến, đường phân giác của mặt bên.
– Dạng 6: Các bài toán liên quan đến đường phân giác của tam giác vuông.
Một số bài tập về đường trung trực
Bài tập 1: Cho tam giác ABC. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Vẽ đường trung trực của cạnh AB và AC cắt BC lần lượt tại D và E. ABD và AEC là tam giác gì?
Hướng dẫn giải pháp:
Vì DM là tia phân giác của cạnh AB nên DA = DB
Tương tự, tam giác ADB cân tại D.
Vì EN là tia phân giác của cạnh AC nên EA = EC
Vậy tam giác AEC cân tại E.
Bài tập 2: Cho ba tam giác cân ABC, DBC, EBC có chung đáy BC. Chứng minh rằng ba điểm A, D, E thẳng hàng?
Vì ABC cân tại A AB = AC
⇒ A nằm trên đường trung trực của BC.
Vì DBC ở trạng thái cân bằng nên D DB = DC
⇒ D thuộc đường trung trực của BC
Vì EBC ở trạng thái cân bằng nên E EB = EC
⇒ E thuộc tia phân giác BC.
Vậy A, D, E nằm trên đường trung trực của BC.
Vậy A, D, E thẳng hàng.
Bạn xem bài
Đường trung tuyến là gì? Các thuộc tính của đường trực giao
Bạn đã khắc phục được sự cố mà bạn phát hiện ra chưa ?, nếu chưa, hãy bình luận thêm về
Đường trung tuyến là gì? Các thuộc tính của đường trực giao
dưới đây để bangtuanhoan.edu.vn có thể thay đổi & hoàn thiện nội dung tốt hơn cho bạn đọc! Cảm ơn bạn đã ghé thăm website bangtuanhoan.edu.vn
Thể loại: Toán học
# ánh sáng là gì # tầm nhìn xa
Đường trung trực là gì? Tính chất của đường trung trực
Hình Ảnh về: Đường trung trực là gì? Tính chất của đường trung trực
Video về: Đường trung trực là gì? Tính chất của đường trung trực
Wiki về Đường trung trực là gì? Tính chất của đường trung trực
Đường trung trực là gì? Tính chất của đường trung trực -
Đường trung tuyến là một trong những kiến thức trọng tâm trong chương trình Toán 7. Vì thế Đường trung tuyến là gì? Nêu tính chất của đường phân giác trung trực của đoạn thẳng và tính chất của ba trực tâm của tam giác? Hy vọng nội dung bài viết phân bổ kiến thức cho các bạn tham khảo.
Đường trung tuyến là gì?
Đường phân giác là đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng và vuông góc với đoạn thẳng được gọi là tia phân giác của đoạn thẳng đó.
- Một điểm trên đường trung trực của đoạn thẳng cách đều hai điểm cuối của đoạn thẳng đó.
- Một điểm cách đều hai điểm cuối của đoạn thẳng nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.
- Tập trung các điểm cách đều hai đầu một đoạn thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng đó.
Tính chất của đường trực giao
Đường trung tuyến là gì? Các thuộc tính của đường trực giao như sau:
- Tính chất của đoạn thẳng trực giao: Nồng độ điểm cách đều hai đầu mút của một đoạn thẳng là phân giác của phân giác trực giao của đoạn thẳng đó.
Tính chất của ba đường phân giác của một tam giác:
Đường phân giác của trực tâm mỗi cạnh của một tam giác được gọi là đường phân giác trực tâm của tam giác.
+ Trong một tam giác, ba đường phân giác vuông góc đồng quy tại một điểm thì điểm đó cách đều 3 đỉnh của tam giác và là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.
Trong một tam giác vuông, đường tròn ngoại tiếp là trung điểm của cạnh huyền.
Trong một tam giác cân, đường phân giác của cạnh đáy cũng là đường trung tuyến, đường phân giác và đường cao của đỉnh đối diện với mặt này.
+ Trong không gian 3D, quỹ tích này khai triển thành mặt phẳng trực giao của đoạn thẳng.
Cách vẽ đường thẳng vuông góc
Ngoài việc tìm hiểu khái niệm Đường trung tuyến là gì? Bạn cần biết cách vẽ một đường vuông góc.
- Bằng la bàn: Xoay 2 vòng tròn ở tâm ở hai đầu đoạn, có bán kính bằng độ dài đoạn (hoặc ít nhất lớn hơn nửa độ dài đoạn). Đường phân giác vuông góc là đường nối giao điểm của hai đường tròn này.
- Với thước và eke: Vẽ đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng đã vẽ trực giao tại trung điểm của nó.
Các dạng toán tổng quát về đường trực giao
- Dạng 1: Chứng minh đường phân giác vuông góc của một đoạn thẳng
Phương pháp: Để chứng minh dd là phân giác trực tâm của ABAB, chứng minh dd chứa hai điểm cách đều AA và BB, hoặc sử dụng khái niệm đường trực tâm.
- Dạng 2: Chứng minh hai đoạn thẳng đồng dư
Phương pháp: Ta sử dụng định lý: "Một điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng cách đều hai điểm cuối của đoạn thẳng đó."
- Dạng 3: Bài toán về giá trị nhỏ nhất
Phương pháp: Sử dụng tính chất đường phân giác vuông góc để thay thế độ dài của đoạn thẳng bằng độ dài của đoạn thẳng khác với nó; Sử dụng bất đẳng thức tam giác để tìm giá trị nhỏ nhất.
- Dạng 4: Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.
Sử dụng định lý tập 4 để tìm cách chứng minh nhanh nhất: Nếu ba đường trung trực của một tam giác đi qua cùng một điểm thì điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác.
- Dạng 5: Các bài toán liên quan đến đường phân giác của tam giác cân
Để làm được dạng bài tập này, các em cần coi đường phân giác vuông góc trong hình thang cân cũng là đường trung tuyến, đường phân giác của mặt bên.
- Dạng 6: Các bài toán liên quan đến đường phân giác của tam giác vuông.
Một số bài tập về đường trung trực
Bài tập 1: Cho tam giác ABC. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Vẽ đường trung trực của cạnh AB và AC cắt BC lần lượt tại D và E. ABD và AEC là tam giác gì?
Hướng dẫn giải pháp:
Vì DM là tia phân giác của cạnh AB nên DA = DB
Tương tự, tam giác ADB cân tại D.
Vì EN là tia phân giác của cạnh AC nên EA = EC
Vậy tam giác AEC cân tại E.
Bài tập 2: Cho ba tam giác cân ABC, DBC, EBC có chung đáy BC. Chứng minh rằng ba điểm A, D, E thẳng hàng?
Vì ABC cân tại A AB = AC
⇒ A nằm trên đường trung trực của BC.
Vì DBC ở trạng thái cân bằng nên D DB = DC
⇒ D thuộc đường trung trực của BC
Vì EBC ở trạng thái cân bằng nên E EB = EC
⇒ E thuộc tia phân giác BC.
Vậy A, D, E nằm trên đường trung trực của BC.
Vậy A, D, E thẳng hàng.
Bạn xem bài
Đường trung tuyến là gì? Các thuộc tính của đường trực giao
Bạn đã khắc phục được sự cố mà bạn phát hiện ra chưa ?, nếu chưa, hãy bình luận thêm về
Đường trung tuyến là gì? Các thuộc tính của đường trực giao
dưới đây để bangtuanhoan.edu.vn có thể thay đổi & hoàn thiện nội dung tốt hơn cho bạn đọc! Cảm ơn bạn đã ghé thăm website bangtuanhoan.edu.vn
Thể loại: Toán học
# ánh sáng là gì # tầm nhìn xa
[rule_{ruleNumber}]
[box type=”note” align=”” class=”” border-radius: 5px; -webkit-border-radius: 5px; border: 2px solid #1c4a97; padding: 10px 20px;”>
Bạn đang xem:
Đường trung tuyến là gì? Các thuộc tính của đường trực giao Trong bangtuanhoan.edu.vn
Đường trung tuyến là một trong những kiến thức trọng tâm trong chương trình Toán 7. Vì thế Đường trung tuyến là gì? Nêu tính chất của đường phân giác trung trực của đoạn thẳng và tính chất của ba trực tâm của tam giác? Hy vọng nội dung bài viết phân bổ kiến thức cho các bạn tham khảo.
Đường trung tuyến là gì?
Đường phân giác là đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng và vuông góc với đoạn thẳng được gọi là tia phân giác của đoạn thẳng đó.
– Một điểm trên đường trung trực của đoạn thẳng cách đều hai điểm cuối của đoạn thẳng đó.
– Một điểm cách đều hai điểm cuối của đoạn thẳng nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.
– Tập trung các điểm cách đều hai đầu một đoạn thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng đó.
Tính chất của đường trực giao
Đường trung tuyến là gì? Các thuộc tính của đường trực giao như sau:
– Tính chất của đoạn thẳng trực giao: Nồng độ điểm cách đều hai đầu mút của một đoạn thẳng là phân giác của phân giác trực giao của đoạn thẳng đó.
Tính chất của ba đường phân giác của một tam giác:
Đường phân giác của trực tâm mỗi cạnh của một tam giác được gọi là đường phân giác trực tâm của tam giác.
+ Trong một tam giác, ba đường phân giác vuông góc đồng quy tại một điểm thì điểm đó cách đều 3 đỉnh của tam giác và là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.
Trong một tam giác vuông, đường tròn ngoại tiếp là trung điểm của cạnh huyền.
Trong một tam giác cân, đường phân giác của cạnh đáy cũng là đường trung tuyến, đường phân giác và đường cao của đỉnh đối diện với mặt này.
+ Trong không gian 3D, quỹ tích này khai triển thành mặt phẳng trực giao của đoạn thẳng.
Cách vẽ đường thẳng vuông góc
Ngoài việc tìm hiểu khái niệm Đường trung tuyến là gì? Bạn cần biết cách vẽ một đường vuông góc.
– Bằng la bàn: Xoay 2 vòng tròn ở tâm ở hai đầu đoạn, có bán kính bằng độ dài đoạn (hoặc ít nhất lớn hơn nửa độ dài đoạn). Đường phân giác vuông góc là đường nối giao điểm của hai đường tròn này.
– Với thước và eke: Vẽ đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng đã vẽ trực giao tại trung điểm của nó.
Các dạng toán tổng quát về đường trực giao
– Dạng 1: Chứng minh đường phân giác vuông góc của một đoạn thẳng
Phương pháp: Để chứng minh dd là phân giác trực tâm của ABAB, chứng minh dd chứa hai điểm cách đều AA và BB, hoặc sử dụng khái niệm đường trực tâm.
– Dạng 2: Chứng minh hai đoạn thẳng đồng dư
Phương pháp: Ta sử dụng định lý: “Một điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng cách đều hai điểm cuối của đoạn thẳng đó.”
– Dạng 3: Bài toán về giá trị nhỏ nhất
Phương pháp: Sử dụng tính chất đường phân giác vuông góc để thay thế độ dài của đoạn thẳng bằng độ dài của đoạn thẳng khác với nó; Sử dụng bất đẳng thức tam giác để tìm giá trị nhỏ nhất.
– Dạng 4: Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.
Sử dụng định lý tập 4 để tìm cách chứng minh nhanh nhất: Nếu ba đường trung trực của một tam giác đi qua cùng một điểm thì điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác.
– Dạng 5: Các bài toán liên quan đến đường phân giác của tam giác cân
Để làm được dạng bài tập này, các em cần coi đường phân giác vuông góc trong hình thang cân cũng là đường trung tuyến, đường phân giác của mặt bên.
– Dạng 6: Các bài toán liên quan đến đường phân giác của tam giác vuông.
Một số bài tập về đường trung trực
Bài tập 1: Cho tam giác ABC. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Vẽ đường trung trực của cạnh AB và AC cắt BC lần lượt tại D và E. ABD và AEC là tam giác gì?
Hướng dẫn giải pháp:
Vì DM là tia phân giác của cạnh AB nên DA = DB
Tương tự, tam giác ADB cân tại D.
Vì EN là tia phân giác của cạnh AC nên EA = EC
Vậy tam giác AEC cân tại E.
Bài tập 2: Cho ba tam giác cân ABC, DBC, EBC có chung đáy BC. Chứng minh rằng ba điểm A, D, E thẳng hàng?
Vì ABC cân tại A AB = AC
⇒ A nằm trên đường trung trực của BC.
Vì DBC ở trạng thái cân bằng nên D DB = DC
⇒ D thuộc đường trung trực của BC
Vì EBC ở trạng thái cân bằng nên E EB = EC
⇒ E thuộc tia phân giác BC.
Vậy A, D, E nằm trên đường trung trực của BC.
Vậy A, D, E thẳng hàng.
Bạn xem bài
Đường trung tuyến là gì? Các thuộc tính của đường trực giao
Bạn đã khắc phục được sự cố mà bạn phát hiện ra chưa ?, nếu chưa, hãy bình luận thêm về
Đường trung tuyến là gì? Các thuộc tính của đường trực giao
dưới đây để bangtuanhoan.edu.vn có thể thay đổi & hoàn thiện nội dung tốt hơn cho bạn đọc! Cảm ơn bạn đã ghé thăm website bangtuanhoan.edu.vn
Thể loại: Toán học
# ánh sáng là gì # tầm nhìn xa
[/box]
#Đường #trung #trực #là #gì #Tính #chất #của #đường #trung #trực
Bạn thấy bài viết Đường trung trực là gì? Tính chất của đường trung trực có giải quyết đươc vấn đề bạn tìm hiểu không?, nếu không hãy comment góp ý thêm về Đường trung trực là gì? Tính chất của đường trung trực bên dưới để bangtuanhoan.edu.vn có thể chỉnh sửa & cải thiện nội dung tốt hơn cho độc giả nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website bangtuanhoan.edu.vn
Nhớ để nguồn: Đường trung trực là gì? Tính chất của đường trung trực tại bangtuanhoan.edu.vn
Chuyên mục: Kiến thức chung