Hàm số tuần hoàn là gì? Cách tính chu kỳ của hàm số lượng giác cực chuẩn

Hàm số tuần hoàn là gì? Cách tính chu kỳ của hàm số lượng giác cực chuẩn

Hình Ảnh về: Hàm số tuần hoàn là gì? Cách tính chu kỳ của hàm số lượng giác cực chuẩn

Video về: Hàm số tuần hoàn là gì? Cách tính chu kỳ của hàm số lượng giác cực chuẩn

Wiki về Hàm số tuần hoàn là gì? Cách tính chu kỳ của hàm số lượng giác cực chuẩn

Hàm số tuần hoàn là gì? Cách tính chu kỳ của hàm số lượng giác cực chuẩn -

Bạn đang xem: Hàm tuần hoàn là gì? Cách tính chu kỳ hàm lượng giác cực chuẩn Trong bangtuanhoan.edu.vn

Hàm tuần hoàn là gì? Có lẽ nhiều bạn học sinh lần đầu nghe thấy cụm từ này cảm thấy bỡ ngỡ và lạ lẫm. Đây là kiến ​​thức không mới nhưng rất quan trọng, “gối đầu” cho các tiết học toán tiếp theo.

Toán học vốn đã quen thuộc với nhiều người nhưng phạm vi kiến ​​thức của môn học này thường rộng. Người học phải luôn trong trạng thái sẵn sàng tiếp thu thông tin mới. Bài viết dưới đây của THPT Trần Hưng Đạo sẽ mang đến cho bạn những kiến ​​thức cơ bản và tổng quát nhất về hàm số tuần hoàn.

Hàm tuần hoàn là gì?

Trong một bài toán phổ biến, việc xác định chu kỳ của hàm số là rất quan trọng, đây được coi là bước đầu tiên trong quá trình giải quyết vấn đề. Trong toán học, tính tuần hoàn của một hàm số được thể hiện bằng cách lặp lại giá trị của hàm số đó trong những khoảng thời gian hoặc chu kỳ nhất định.

Hãy THPT Trần Hưng Đạo Đi sâu hơn để biết hàm tuần hoàn là gì và các tính chất của nó bên dưới.

Khái niệm hàm tuần hoàn

Đối với những người lần đầu tiếp xúc với kiến ​​thức mới, xét tính tuần hoàn của các hàm số lượng giác là một khái niệm khá trừu tượng và đôi khi khó hiểu. Vì vậy để đơn giản và dễ hiểu hơn chúng ta sẽ khái niệm hóa nó thông qua một công thức.

Cho một sử dụng f(x + P) = f(x), Hàm này được gọi là tuần hoàn nếuvới mỗi hàng các số khác 0 P và với x trong miền xác định ta có: P một hằng số khác 0 gọi là chu kỳ của hàm số.

Nếu tồn tại ít nhất một hằng số (P) có tính chất này, nó được gọi là thời kỳ gốc, còn được gọi là thời kỳ gốc/thời kỳ gốc. Còn về chu kỳ của một hàm số, thông thường khi nói đến nó người ta sẽ hiểu đó là chu kỳ cơ bản của hàm số đó.

Đối với khoảng thời gian P của một chức năng sẽ lặp lại trong khoảng thời gian P lầnvà những khoảng thời gian này cũng được xem xét trong một số trường hợp chu kỳ chức năng.

Về mặt hình học, hàm tuần hoàn có thể được khái niệm hóa như một chức năng có đồ thị cho thấy đối xứng tịnh tiến Đặc trưng, ​​hàm f tuần hoàn trong P nếu đồ thị của f ổn định khi tịnh tiến theo phương x một khoảng P.

Tính chất cơ bản của hàm tuần hoàn

Chúng ta đã tìm hiểu về khái niệm cụ thể của hàm số tuần hoàn, tiếp theo hãy cùng điểm qua một số tính chất cơ bản, cách nhận biết hàm số tuần hoàn ngay bên dưới:

• Nếu một hàm số f tuần hoàn với chu kỳ P, thì với mọi số x trong tập xác định của f và mọi số nguyên n, ta có: f(x + nP)=f(x)

• Nếu f(x) là một hàm tuần hoàn với chu kỳ P, thì f(ax) với a là một số thực khác 0, một hàm tuần hoàn với chu kỳ P/|a|

Ví dụ: Hàm f(x)=sin2x có chu kỳ là 2π, vì vậy sin(7x) sẽ có chu kỳ là 2π/7

Phương pháp chung giải bài toán xét tính tuần hoàn của các hàm số lượng giác.

Các dạng bài toán về hàm số tuần hoàn thường rất rộng và có nhiều dạng khác nhau, mỗi bài toán có một cách giải riêng. Trong bài báo này, THPT Trần Hưng Đạo sẽ giới thiệu đến các bạn 3 dạng bài toán điển hình và cách giải chung để các bạn tham khảo.

Chứng minh hàm số y = f(x) tuần hoàn, ta thực hiện các bước sau:

• Bước 1: Xét hàm số y = f(x) có tập xác định D, ta cần dự đoán số thực dương T0 sao cho với mọi x ∈ D, ta có: x − T0 và x + T0 ∈ D (1); f(x + T0)=f(x) (2).

• Bước 2: Ta kết luận: Hàm số y=f(x) tuần hoàn.

Chứng minh rằng T0 là chu kỳ của hàm số theo các bước:

Tức là để chứng minh T0 nhỏ nhất (1), (2) ta thực hiện chứng minh bằng phản chứng.

• Bước 1: Giả sử cho một số T sao cho 0

• Bước 2: Tranh chấp này chứng minh rằng T0 là số dương nhỏ nhất thỏa mãn (2).

• Bước 3: Vậy ta có thể kết luận: Hàm số y = f(x) đồng biến với chu kỳ gốc T0.

Để xét tính tuần hoàn của các hàm lượng giác, ta sử dụng kết quả sau:

• Các hàm y = sinx và y = cosx có chu kỳ 2π; Gia hạn: Đối với hàm số y = sin(ax + b) và y = cos(ax + b), điều kiện: a ≠ 0, tuần hoàn với chu kỳ: 2π/a.

• Các hàm y = tanx và y = cotx có chu kỳ; Gia hạn: Đối với các hàm y = tan(ax + b) và y = cot(ax + b), điều kiện: a ≠ 0, tuần hoàn với chu kỳ: π/a.

XÂY DỰNG NỀN TẢNG TOÁN HỌC, PHÁT TRIỂN TƯ DUY VÀ NGÔN NGỮ CỦA TRẺ CHỈ VỚI MONKEY MATH 2K/NGÀY.

Một số bài toán hàm tuần hoàn có lời giải hay

Sau khi biết hàm tuần hoàn là gì? Dưới đây là một số vấn đề và giải pháp cụ thể để bạn tham khảo:

phương pháp giải

Trước khi đi vào một số ví dụ cụ thể, chúng ta cần điểm qua những kiến ​​thức cơ bản, cũng như phương pháp giải ngay dưới đây:

• Hàm số y= f(x) xác định trên tập D được gọi là hàm số tuần hoàn với điều kiện: T ≠ 0 với mọi x ∈ D ta có x+T ∈ D;xT ∈ D và f( x+T )= f(x).

• Trường hợp tồn tại số T (dương) nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện trên thì hàm số được gọi là hàm số tuần hoàn với chu kỳ T.

• Cách tìm chu kỳ của hàm lượng giác (nếu có):

• Hàm số y = k.sin(ax+b) có chu kỳ T= 2π/|a|

• Hàm số y= k.cos(ax+ b) có chu kỳ T= 2π/|a|

• Hàm số y= k.tan( ax+ b) có chu kỳ T= π/|a|

• Hàm số y= k.cot (ax+ b ) có chu kỳ là: T= π/|a|

• Với hàm số y= f(x) có chu kỳ T1; Nếu hàm số T2 có chu kỳ T2 thì chu kỳ của hàm số y= af(x)+ bg(x) là T, T được xác định bởi bội chung nhỏ nhất của T1 và T2

Xem thêm: Tổng hợp các dạng bài tập hàm số liên tục từ cơ bản đến tăng

Một số ví dụ cụ thể:

Ví dụ 1: Cho các hàm số sau, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

A. y= sin(x)

B. y = x + 1

C. y= x^2

D. y=(x-1)/(x+2) .

Hướng dẫn giải:

Tập xác định của hàm số: D = R

Với mọi x ∈ D , k ∈ Z ta có x-2kπ ∈ D và x+2kπ ∈ D , sin(x+2kπ)=sinx. Vậy y=sinx là một hàm tuần hoàn.

Câu trả lời:

Ví dụ 2: Chu kỳ của hàm số y= cotx là:

A. 2π

B 4

C.kπ,kZ

Đ.

Hướng dẫn giải:

Tập xác định của các hàm: D= R{π/2+κπ,k Z }

Với mọi x D;k Z ta có x-kπ ∈ D;x+kπ ∈ D và cot (x+kπ)=cotx

Vậy hàm số tuần hoàn (ứng với k = 1) là số dương nhỏ nhất sao cho cot(x+kπ)=cotx

Trả lời: DỄ DÀNG

Ví dụ 3: Tìm chu kỳ của hàm số: y=sin⁡( 2x- π)+ 1/2 tan⁡( x+ )

Hướng dẫn giải:

Hàm số y= f(x) = sin( 2x- π) có chu kỳ T1= 2π/2= π.

Hàm số y= g(x)= 1/2 tan⁡( x+ ) có chu kỳ T2= /1=

Kết luận: Chu kỳ của hàm số đã cho là: T = π.

Ví dụ 4: Tìm chu kỳ T của hàm số y= 2cos2x + 4π.

Hướng dẫn giải:

Ta có y= 2cos2x + 4π = cos2x + 1+ 4π.

Suy ra một hàm tuần hoàn với chu kỳ T = π.

Bài tập xét tính tuần hoàn của hàm số cho bé tự luyện

Khi bạn đã biết hàm số nào là hàm số tuần hoàn? Dưới đây là một số bài tập để học sinh áp dụng các khái niệm vào thực tế một cách hiệu quả:

Qua bài báo trên, THPT Trần Hưng Đạo Hy vọng đã cung cấp cho bạn những thông tin hữu ích về hàm tuần hoàn. Kiến thức luôn được dạy từ nguồn, nhưng với quá nhiều thông tin cần tiếp thu, nhiều sinh viên thường quên những gì họ đã được dạy.

hiểu rằng THPT Trần Hưng Đạo đã tạo danh mục "Kiến thức cơ bản”, nơi bạn có thể ôn lại kiến ​​thức cũ và biết thêm nhiều điều hay ho mà đôi khi nhà trường không nhắc đến.

Bạn xem bài Hàm tuần hoàn là gì? Cách tính chu kỳ hàm lượng giác cực chuẩn Bạn đã khắc phục vấn đề bạn phát hiện ra chưa?, nếu không, vui lòng bình luận thêm về Hàm tuần hoàn là gì? Cách tính chu kỳ hàm lượng giác cực chuẩn bên dưới để bangtuanhoan.edu.vn thay đổi & hoàn thiện nội dung tốt hơn phục vụ độc giả! Cảm ơn bạn đã ghé thăm website THPT Trần Hưng Đạo

Thể loại: Giáo dục
#hàm số #số #tuần hoàn #chu kỳ #là gì #Làm thế nào để #tính toán #chu kỳ #của #hàm số #số lượng #lượng giác #cực trị #tiêu chuẩn

[rule_{ruleNumber}]

[box type=”note” align=”” class=”” border-radius: 5px; -webkit-border-radius: 5px; border: 2px solid #1c4a97; padding: 10px 20px;”>

Bạn đang xem: Hàm tuần hoàn là gì? Cách tính chu kỳ hàm lượng giác cực chuẩn Trong bangtuanhoan.edu.vn

Hàm tuần hoàn là gì? Có lẽ nhiều bạn học sinh lần đầu nghe thấy cụm từ này cảm thấy bỡ ngỡ và lạ lẫm. Đây là kiến ​​thức không mới nhưng rất quan trọng, “gối đầu” cho các tiết học toán tiếp theo.

Toán học vốn đã quen thuộc với nhiều người nhưng phạm vi kiến ​​thức của môn học này thường rộng. Người học phải luôn trong trạng thái sẵn sàng tiếp thu thông tin mới. Bài viết dưới đây của THPT Trần Hưng Đạo sẽ mang đến cho bạn những kiến ​​thức cơ bản và tổng quát nhất về hàm số tuần hoàn.

Hàm tuần hoàn là gì?

Trong một bài toán phổ biến, việc xác định chu kỳ của hàm số là rất quan trọng, đây được coi là bước đầu tiên trong quá trình giải quyết vấn đề. Trong toán học, tính tuần hoàn của một hàm số được thể hiện bằng cách lặp lại giá trị của hàm số đó trong những khoảng thời gian hoặc chu kỳ nhất định.

Hãy THPT Trần Hưng Đạo Đi sâu hơn để biết hàm tuần hoàn là gì và các tính chất của nó bên dưới.

Khái niệm hàm tuần hoàn

Đối với những người lần đầu tiếp xúc với kiến ​​thức mới, xét tính tuần hoàn của các hàm số lượng giác là một khái niệm khá trừu tượng và đôi khi khó hiểu. Vì vậy để đơn giản và dễ hiểu hơn chúng ta sẽ khái niệm hóa nó thông qua một công thức.

Cho một sử dụng f(x + P) = f(x), Hàm này được gọi là tuần hoàn nếuvới mỗi hàng các số khác 0 P và với x trong miền xác định ta có: P một hằng số khác 0 gọi là chu kỳ của hàm số.

Nếu tồn tại ít nhất một hằng số (P) có tính chất này, nó được gọi là thời kỳ gốc, còn được gọi là thời kỳ gốc/thời kỳ gốc. Còn về chu kỳ của một hàm số, thông thường khi nói đến nó người ta sẽ hiểu đó là chu kỳ cơ bản của hàm số đó.

Đối với khoảng thời gian P của một chức năng sẽ lặp lại trong khoảng thời gian P lầnvà những khoảng thời gian này cũng được xem xét trong một số trường hợp chu kỳ chức năng.

Về mặt hình học, hàm tuần hoàn có thể được khái niệm hóa như một chức năng có đồ thị cho thấy đối xứng tịnh tiến Đặc trưng, ​​hàm f tuần hoàn trong P nếu đồ thị của f ổn định khi tịnh tiến theo phương x một khoảng P.

Tính chất cơ bản của hàm tuần hoàn

Chúng ta đã tìm hiểu về khái niệm cụ thể của hàm số tuần hoàn, tiếp theo hãy cùng điểm qua một số tính chất cơ bản, cách nhận biết hàm số tuần hoàn ngay bên dưới:

• Nếu một hàm số f tuần hoàn với chu kỳ P, thì với mọi số x trong tập xác định của f và mọi số nguyên n, ta có: f(x + nP)=f(x)

• Nếu f(x) là một hàm tuần hoàn với chu kỳ P, thì f(ax) với a là một số thực khác 0, một hàm tuần hoàn với chu kỳ P/|a|

Ví dụ: Hàm f(x)=sin2x có chu kỳ là 2π, vì vậy sin(7x) sẽ có chu kỳ là 2π/7

Phương pháp chung giải bài toán xét tính tuần hoàn của các hàm số lượng giác.

Các dạng bài toán về hàm số tuần hoàn thường rất rộng và có nhiều dạng khác nhau, mỗi bài toán có một cách giải riêng. Trong bài báo này, THPT Trần Hưng Đạo sẽ giới thiệu đến các bạn 3 dạng bài toán điển hình và cách giải chung để các bạn tham khảo.

Chứng minh hàm số y = f(x) tuần hoàn, ta thực hiện các bước sau:

• Bước 1: Xét hàm số y = f(x) có tập xác định D, ta cần dự đoán số thực dương T0 sao cho với mọi x ∈ D, ta có: x − T0 và x + T0 ∈ D (1); f(x + T0)=f(x) (2).

• Bước 2: Ta kết luận: Hàm số y=f(x) tuần hoàn.

Chứng minh rằng T0 là chu kỳ của hàm số theo các bước:

Tức là để chứng minh T0 nhỏ nhất (1), (2) ta thực hiện chứng minh bằng phản chứng.

• Bước 1: Giả sử cho một số T sao cho 0

• Bước 2: Tranh chấp này chứng minh rằng T0 là số dương nhỏ nhất thỏa mãn (2).

• Bước 3: Vậy ta có thể kết luận: Hàm số y = f(x) đồng biến với chu kỳ gốc T0.

Để xét tính tuần hoàn của các hàm lượng giác, ta sử dụng kết quả sau:

• Các hàm y = sinx và y = cosx có chu kỳ 2π; Gia hạn: Đối với hàm số y = sin(ax + b) và y = cos(ax + b), điều kiện: a ≠ 0, tuần hoàn với chu kỳ: 2π/a.

• Các hàm y = tanx và y = cotx có chu kỳ; Gia hạn: Đối với các hàm y = tan(ax + b) và y = cot(ax + b), điều kiện: a ≠ 0, tuần hoàn với chu kỳ: π/a.

XÂY DỰNG NỀN TẢNG TOÁN HỌC, PHÁT TRIỂN TƯ DUY VÀ NGÔN NGỮ CỦA TRẺ CHỈ VỚI MONKEY MATH 2K/NGÀY.

Một số bài toán hàm tuần hoàn có lời giải hay

Sau khi biết hàm tuần hoàn là gì? Dưới đây là một số vấn đề và giải pháp cụ thể để bạn tham khảo:

phương pháp giải

Trước khi đi vào một số ví dụ cụ thể, chúng ta cần điểm qua những kiến ​​thức cơ bản, cũng như phương pháp giải ngay dưới đây:

• Hàm số y= f(x) xác định trên tập D được gọi là hàm số tuần hoàn với điều kiện: T ≠ 0 với mọi x ∈ D ta có x+T ∈ D;xT ∈ D và f( x+T )= f(x).

• Trường hợp tồn tại số T (dương) nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện trên thì hàm số được gọi là hàm số tuần hoàn với chu kỳ T.

• Cách tìm chu kỳ của hàm lượng giác (nếu có):

• Hàm số y = k.sin(ax+b) có chu kỳ T= 2π/|a|

• Hàm số y= k.cos(ax+ b) có chu kỳ T= 2π/|a|

• Hàm số y= k.tan( ax+ b) có chu kỳ T= π/|a|

• Hàm số y= k.cot (ax+ b ) có chu kỳ là: T= π/|a|

• Với hàm số y= f(x) có chu kỳ T1; Nếu hàm số T2 có chu kỳ T2 thì chu kỳ của hàm số y= af(x)+ bg(x) là T, T được xác định bởi bội chung nhỏ nhất của T1 và T2

Xem thêm: Tổng hợp các dạng bài tập hàm số liên tục từ cơ bản đến tăng

Một số ví dụ cụ thể:

Ví dụ 1: Cho các hàm số sau, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

A. y= sin(x)

B. y = x + 1

C. y= x^2

D. y=(x-1)/(x+2) .

Hướng dẫn giải:

Tập xác định của hàm số: D = R

Với mọi x ∈ D , k ∈ Z ta có x-2kπ ∈ D và x+2kπ ∈ D , sin(x+2kπ)=sinx. Vậy y=sinx là một hàm tuần hoàn.

Câu trả lời:

Ví dụ 2: Chu kỳ của hàm số y= cotx là:

A. 2π

B 4

C.kπ,kZ

Đ.

Hướng dẫn giải:

Tập xác định của các hàm: D= R{π/2+κπ,k Z }

Với mọi x D;k Z ta có x-kπ ∈ D;x+kπ ∈ D và cot (x+kπ)=cotx

Vậy hàm số tuần hoàn (ứng với k = 1) là số dương nhỏ nhất sao cho cot(x+kπ)=cotx

Trả lời: DỄ DÀNG

Ví dụ 3: Tìm chu kỳ của hàm số: y=sin⁡( 2x- π)+ 1/2 tan⁡( x+ )

Hướng dẫn giải:

Hàm số y= f(x) = sin( 2x- π) có chu kỳ T1= 2π/2= π.

Hàm số y= g(x)= 1/2 tan⁡( x+ ) có chu kỳ T2= /1=

Kết luận: Chu kỳ của hàm số đã cho là: T = π.

Ví dụ 4: Tìm chu kỳ T của hàm số y= 2cos2x + 4π.

Hướng dẫn giải:

Ta có y= 2cos2x + 4π = cos2x + 1+ 4π.

Suy ra một hàm tuần hoàn với chu kỳ T = π.

Bài tập xét tính tuần hoàn của hàm số cho bé tự luyện

Khi bạn đã biết hàm số nào là hàm số tuần hoàn? Dưới đây là một số bài tập để học sinh áp dụng các khái niệm vào thực tế một cách hiệu quả:

Qua bài báo trên, THPT Trần Hưng Đạo Hy vọng đã cung cấp cho bạn những thông tin hữu ích về hàm tuần hoàn. Kiến thức luôn được dạy từ nguồn, nhưng với quá nhiều thông tin cần tiếp thu, nhiều sinh viên thường quên những gì họ đã được dạy.

hiểu rằng THPT Trần Hưng Đạo đã tạo danh mục “Kiến thức cơ bản”, nơi bạn có thể ôn lại kiến ​​thức cũ và biết thêm nhiều điều hay ho mà đôi khi nhà trường không nhắc đến.

Bạn xem bài Hàm tuần hoàn là gì? Cách tính chu kỳ hàm lượng giác cực chuẩn Bạn đã khắc phục vấn đề bạn phát hiện ra chưa?, nếu không, vui lòng bình luận thêm về Hàm tuần hoàn là gì? Cách tính chu kỳ hàm lượng giác cực chuẩn bên dưới để bangtuanhoan.edu.vn thay đổi & hoàn thiện nội dung tốt hơn phục vụ độc giả! Cảm ơn bạn đã ghé thăm website THPT Trần Hưng Đạo

Thể loại: Giáo dục
#hàm số #số #tuần hoàn #chu kỳ #là gì #Làm thế nào để #tính toán #chu kỳ #của #hàm số #số lượng #lượng giác #cực trị #tiêu chuẩn

[/box]

#Hàm #số #tuần #hoàn #là #gì #Cách #tính #chu #kỳ #của #hàm #số #lượng #giác #cực #chuẩn