Trọng tâm, trọng tâm của tam giác là kiến thức Toán học quan trọng trong chương trình học THPT. Vì vậy, Trọng tâm là gì? Nó như thế nào và nó có những đặc tính gì? Mời các bạn theo dõi nội dung bài viết dưới đây.
Trọng tâm là gì?
Tiêu điểm là một vị trí ở giữa một cái gì đó.
Có nhiều khái niệm khác nhau về trọng tâm trong nhiều lĩnh vực như: trọng tâm của tam giác, trọng tâm của tứ giác, trọng tâm của nhà, trọng tâm của đường, trọng tâm của vật chất, trọng tâm trong vật lý …
Trọng tâm của tam giác là gì?
Trọng tâm của tam giác là giao điểm của 3 trung tuyến, tam giác có 3 trung tuyến là đoạn thẳng nối đỉnh của tam giác với trung điểm của cạnh đối diện.
Nói một cách đơn giản, với tam giác ABC. Ta kẻ từ đỉnh A về phía đối diện lấy trung điểm D, kẻ từ B lấy trung điểm E, kẻ từ C lấy trung điểm F. Theo đó ba điểm này cắt nhau tại G nên ta gọi G là tiêu điểm.
Tính chất của trọng tâm của tam giác
Vượt ra ngoài khái niệm Trọng tâm là gì? Trọng tâm của tam giác là gì để nắm được tính chất của trọng tâm của tam giác.
Tính chất của trọng tâm của tam giác là: Khoảng cách từ trọng tâm đến ba đỉnh của tam giác bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến ứng với đỉnh đó.
Trong tam giác ABC, với các trung tuyến AM, BN, CP và trọng tâm G, ta có:
+ GA = 2/3 giờ sáng
+ GB = 2/3 bệnh nhân
+ GC = 2/3 CP
Trọng tâm của tam giác vuông: Trọng tâm của một tam giác vuông được xác định giống như trọng tâm của một tam giác thông thường.
+ Tam giác MNP vuông cân tại M.
+ 3 trung tuyến MD, NE, PF cắt nhau tại tâm O. Ta có MD là tia phân giác của góc vuông PMN nên MD = 1/2 PN = DP = DN.
– Trọng tâm của tam giác cân
+ Tam giác ABC cân tại A, với G là trọng tâm.
+ Vì tam giác ABC cân tại A nên AG vừa là đường trung tuyến, đường cao vừa là đường phân giác, từ đó suy ra hệ quả của trọng tâm của tam giác ABC như sau:
Góc BAD bằng góc CAD.
Đường trung trực AD vuông góc với đáy BC.
– Trọng tâm của tam giác vuông cân
+ Có tam giác vuông ABC cân tại A và I là trọng tâm. AM là đường trung trực, đường trung tuyến và đường cao của tam giác này nên AM vuông góc với BC.
+ Mặt khác, do tam giác ABC vuông cân tại A nên:
AB = AC.
=> BP = CN và BN = AN = CP = AP.
Tâm của một tam giác đều
+ Một tam giác đều ABC, G là giao điểm của ba đường trung tuyến, đường cao và đường phân giác.
+ Theo tính chất của tam giác đều, G vừa là trọng tâm, trực tâm, vừa là trọng tâm của tam giác ABC.
Làm thế nào để tìm trọng tâm của một tam giác?
– Phương án 1: Giao điểm của 3 trung tuyến
Xác định trọng tâm của tam giác bằng cách lấy giao điểm của ba trung tuyến.
Bước 1: Vẽ tam giác ABC, xác định tuần tự trung điểm các cạnh AB, BC, CA.
Bước 2: Nối các đỉnh liên tiếp với trung điểm của cạnh đối diện. Nối A với G, B với F, C với E.
Bước 3: Giao điểm I của ba trung tuyến AG, BF, CE là trọng tâm của tam giác ABC.
– Phương án 2: Tỉ lệ trên đường trung tuyến
Xác định trọng tâm của tam giác dựa vào đường trung tuyến.
Bước 1: Vẽ tam giác ABC, xác định trung điểm M của cạnh BC.
Bước 2: Nối đỉnh A với trung điểm M, sau đó lấy điểm S sao cho AS = 2/3 AM.
Tính theo trọng tâm của tam giác, điểm S là trọng tâm của tam giác ABC.
Một số bài tập về trọng tâm của tam giác
Trọng tâm là gì? Trong các bài tập học sinh thường vận dụng nhiều về trọng tâm của tam giác, vì vậy cần nắm được khái niệm, ý nghĩa và cách xác định trọng tâm của tam giác để vận dụng vào giải bài tập.
Bài tập 1: Gọi I là tâm của tam giác đều MNP. Chứng minh rằng: IM = IN = IP.
Hướng dẫn giải pháp:
Gọi trung điểm MN, MP, PN lần lượt là R, O, S.
Khi đó MS, PR, NO hội tụ tại tâm I.
Ta có ∆MNP đều, suy ra:
MS = PR = NO (1).
Vì I là trọng tâm của ∆ABC nên tính chất đường trung bình động:
MI = 2/3 MS, PI = 2/3 PR, NI = 2/3 NO (2).
=> Từ (1), (2) ⇒ GA = GB = GC.
Bài tập 2: Cho tam giác ABC, trung tuyến BM = CN. BM cắt CN tại G. Chứng minh tam giác ABC cân tại A
Câu trả lời:
Vì BM và CN là hai đường thẳng TT của tam giác BM cắt CN tại G nên ta có:
Nhưng BM = CN nên BG = CN và GN = GM
Xem xét ΔBNG và ΔCGM ta có:
BG = CN
GN = GM
(2 góc đối diện)
Trở ra ngoai: ΔCMG CMG
Suy ra: BN = CM (1)
trong đó M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC (2).
Từ (1) và (2) ta có AB = AC => Tam giác ABC cân tại A (đpcm).
Bạn xem bài
Trọng tâm là gì? Trọng tâm của tam giác là gì?
Bạn đã khắc phục được sự cố mà bạn phát hiện ra chưa ?, nếu chưa, hãy bình luận thêm về
Trọng tâm là gì? Trọng tâm của tam giác là gì?
dưới đây để bangtuanhoan.edu.vn có thể thay đổi & hoàn thiện nội dung tốt hơn cho bạn đọc! Cảm ơn bạn đã ghé thăm website bangtuanhoan.edu.vn
Thể loại: Toán học
# trọng tâm là gì # tâm điểm # trọng lực # của # hình tam giác # là # cái gì
Trọng tâm là gì? Trọng tâm tam giác là gì?
Hình Ảnh về: Trọng tâm là gì? Trọng tâm tam giác là gì?
Video về: Trọng tâm là gì? Trọng tâm tam giác là gì?
Wiki về Trọng tâm là gì? Trọng tâm tam giác là gì?
Trọng tâm là gì? Trọng tâm tam giác là gì? -
Trọng tâm, trọng tâm của tam giác là kiến thức Toán học quan trọng trong chương trình học THPT. Vì vậy, Trọng tâm là gì? Nó như thế nào và nó có những đặc tính gì? Mời các bạn theo dõi nội dung bài viết dưới đây.
Trọng tâm là gì?
Tiêu điểm là một vị trí ở giữa một cái gì đó.
Có nhiều khái niệm khác nhau về trọng tâm trong nhiều lĩnh vực như: trọng tâm của tam giác, trọng tâm của tứ giác, trọng tâm của nhà, trọng tâm của đường, trọng tâm của vật chất, trọng tâm trong vật lý ...
Trọng tâm của tam giác là gì?
Trọng tâm của tam giác là giao điểm của 3 trung tuyến, tam giác có 3 trung tuyến là đoạn thẳng nối đỉnh của tam giác với trung điểm của cạnh đối diện.
Nói một cách đơn giản, với tam giác ABC. Ta kẻ từ đỉnh A về phía đối diện lấy trung điểm D, kẻ từ B lấy trung điểm E, kẻ từ C lấy trung điểm F. Theo đó ba điểm này cắt nhau tại G nên ta gọi G là tiêu điểm.
Tính chất của trọng tâm của tam giác
Vượt ra ngoài khái niệm Trọng tâm là gì? Trọng tâm của tam giác là gì để nắm được tính chất của trọng tâm của tam giác.
Tính chất của trọng tâm của tam giác là: Khoảng cách từ trọng tâm đến ba đỉnh của tam giác bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến ứng với đỉnh đó.
Trong tam giác ABC, với các trung tuyến AM, BN, CP và trọng tâm G, ta có:
+ GA = 2/3 giờ sáng
+ GB = 2/3 bệnh nhân
+ GC = 2/3 CP
Trọng tâm của tam giác vuông: Trọng tâm của một tam giác vuông được xác định giống như trọng tâm của một tam giác thông thường.
+ Tam giác MNP vuông cân tại M.
+ 3 trung tuyến MD, NE, PF cắt nhau tại tâm O. Ta có MD là tia phân giác của góc vuông PMN nên MD = 1/2 PN = DP = DN.
- Trọng tâm của tam giác cân
+ Tam giác ABC cân tại A, với G là trọng tâm.
+ Vì tam giác ABC cân tại A nên AG vừa là đường trung tuyến, đường cao vừa là đường phân giác, từ đó suy ra hệ quả của trọng tâm của tam giác ABC như sau:
Góc BAD bằng góc CAD.
Đường trung trực AD vuông góc với đáy BC.
- Trọng tâm của tam giác vuông cân
+ Có tam giác vuông ABC cân tại A và I là trọng tâm. AM là đường trung trực, đường trung tuyến và đường cao của tam giác này nên AM vuông góc với BC.
+ Mặt khác, do tam giác ABC vuông cân tại A nên:
AB = AC.
=> BP = CN và BN = AN = CP = AP.
Tâm của một tam giác đều
+ Một tam giác đều ABC, G là giao điểm của ba đường trung tuyến, đường cao và đường phân giác.
+ Theo tính chất của tam giác đều, G vừa là trọng tâm, trực tâm, vừa là trọng tâm của tam giác ABC.
Làm thế nào để tìm trọng tâm của một tam giác?
- Phương án 1: Giao điểm của 3 trung tuyến
Xác định trọng tâm của tam giác bằng cách lấy giao điểm của ba trung tuyến.
Bước 1: Vẽ tam giác ABC, xác định tuần tự trung điểm các cạnh AB, BC, CA.
Bước 2: Nối các đỉnh liên tiếp với trung điểm của cạnh đối diện. Nối A với G, B với F, C với E.
Bước 3: Giao điểm I của ba trung tuyến AG, BF, CE là trọng tâm của tam giác ABC.
- Phương án 2: Tỉ lệ trên đường trung tuyến
Xác định trọng tâm của tam giác dựa vào đường trung tuyến.
Bước 1: Vẽ tam giác ABC, xác định trung điểm M của cạnh BC.
Bước 2: Nối đỉnh A với trung điểm M, sau đó lấy điểm S sao cho AS = 2/3 AM.
Tính theo trọng tâm của tam giác, điểm S là trọng tâm của tam giác ABC.
Một số bài tập về trọng tâm của tam giác
Trọng tâm là gì? Trong các bài tập học sinh thường vận dụng nhiều về trọng tâm của tam giác, vì vậy cần nắm được khái niệm, ý nghĩa và cách xác định trọng tâm của tam giác để vận dụng vào giải bài tập.
Bài tập 1: Gọi I là tâm của tam giác đều MNP. Chứng minh rằng: IM = IN = IP.
Hướng dẫn giải pháp:
Gọi trung điểm MN, MP, PN lần lượt là R, O, S.
Khi đó MS, PR, NO hội tụ tại tâm I.
Ta có ∆MNP đều, suy ra:
MS = PR = NO (1).
Vì I là trọng tâm của ∆ABC nên tính chất đường trung bình động:
MI = 2/3 MS, PI = 2/3 PR, NI = 2/3 NO (2).
=> Từ (1), (2) ⇒ GA = GB = GC.
Bài tập 2: Cho tam giác ABC, trung tuyến BM = CN. BM cắt CN tại G. Chứng minh tam giác ABC cân tại A
Câu trả lời:
Vì BM và CN là hai đường thẳng TT của tam giác BM cắt CN tại G nên ta có:
Nhưng BM = CN nên BG = CN và GN = GM
Xem xét ΔBNG và ΔCGM ta có:
BG = CN
GN = GM
(2 góc đối diện)
Trở ra ngoai: ΔCMG CMG
Suy ra: BN = CM (1)
trong đó M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC (2).
Từ (1) và (2) ta có AB = AC => Tam giác ABC cân tại A (đpcm).
Bạn xem bài
Trọng tâm là gì? Trọng tâm của tam giác là gì?
Bạn đã khắc phục được sự cố mà bạn phát hiện ra chưa ?, nếu chưa, hãy bình luận thêm về
Trọng tâm là gì? Trọng tâm của tam giác là gì?
dưới đây để bangtuanhoan.edu.vn có thể thay đổi & hoàn thiện nội dung tốt hơn cho bạn đọc! Cảm ơn bạn đã ghé thăm website bangtuanhoan.edu.vn
Thể loại: Toán học
# trọng tâm là gì # tâm điểm # trọng lực # của # hình tam giác # là # cái gì
[rule_{ruleNumber}]
[box type=”note” align=”” class=”” border-radius: 5px; -webkit-border-radius: 5px; border: 2px solid #1c4a97; padding: 10px 20px;”>
Bạn đang xem:
Trọng tâm là gì? Trọng tâm của tam giác là gì? Trong bangtuanhoan.edu.vn
Trọng tâm, trọng tâm của tam giác là kiến thức Toán học quan trọng trong chương trình học THPT. Vì vậy, Trọng tâm là gì? Nó như thế nào và nó có những đặc tính gì? Mời các bạn theo dõi nội dung bài viết dưới đây.
Trọng tâm là gì?
Tiêu điểm là một vị trí ở giữa một cái gì đó.
Có nhiều khái niệm khác nhau về trọng tâm trong nhiều lĩnh vực như: trọng tâm của tam giác, trọng tâm của tứ giác, trọng tâm của nhà, trọng tâm của đường, trọng tâm của vật chất, trọng tâm trong vật lý …
Trọng tâm của tam giác là gì?
Trọng tâm của tam giác là giao điểm của 3 trung tuyến, tam giác có 3 trung tuyến là đoạn thẳng nối đỉnh của tam giác với trung điểm của cạnh đối diện.
Nói một cách đơn giản, với tam giác ABC. Ta kẻ từ đỉnh A về phía đối diện lấy trung điểm D, kẻ từ B lấy trung điểm E, kẻ từ C lấy trung điểm F. Theo đó ba điểm này cắt nhau tại G nên ta gọi G là tiêu điểm.
Tính chất của trọng tâm của tam giác
Vượt ra ngoài khái niệm Trọng tâm là gì? Trọng tâm của tam giác là gì để nắm được tính chất của trọng tâm của tam giác.
Tính chất của trọng tâm của tam giác là: Khoảng cách từ trọng tâm đến ba đỉnh của tam giác bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến ứng với đỉnh đó.
Trong tam giác ABC, với các trung tuyến AM, BN, CP và trọng tâm G, ta có:
+ GA = 2/3 giờ sáng
+ GB = 2/3 bệnh nhân
+ GC = 2/3 CP
Trọng tâm của tam giác vuông: Trọng tâm của một tam giác vuông được xác định giống như trọng tâm của một tam giác thông thường.
+ Tam giác MNP vuông cân tại M.
+ 3 trung tuyến MD, NE, PF cắt nhau tại tâm O. Ta có MD là tia phân giác của góc vuông PMN nên MD = 1/2 PN = DP = DN.
– Trọng tâm của tam giác cân
+ Tam giác ABC cân tại A, với G là trọng tâm.
+ Vì tam giác ABC cân tại A nên AG vừa là đường trung tuyến, đường cao vừa là đường phân giác, từ đó suy ra hệ quả của trọng tâm của tam giác ABC như sau:
Góc BAD bằng góc CAD.
Đường trung trực AD vuông góc với đáy BC.
– Trọng tâm của tam giác vuông cân
+ Có tam giác vuông ABC cân tại A và I là trọng tâm. AM là đường trung trực, đường trung tuyến và đường cao của tam giác này nên AM vuông góc với BC.
+ Mặt khác, do tam giác ABC vuông cân tại A nên:
AB = AC.
=> BP = CN và BN = AN = CP = AP.
Tâm của một tam giác đều
+ Một tam giác đều ABC, G là giao điểm của ba đường trung tuyến, đường cao và đường phân giác.
+ Theo tính chất của tam giác đều, G vừa là trọng tâm, trực tâm, vừa là trọng tâm của tam giác ABC.
Làm thế nào để tìm trọng tâm của một tam giác?
– Phương án 1: Giao điểm của 3 trung tuyến
Xác định trọng tâm của tam giác bằng cách lấy giao điểm của ba trung tuyến.
Bước 1: Vẽ tam giác ABC, xác định tuần tự trung điểm các cạnh AB, BC, CA.
Bước 2: Nối các đỉnh liên tiếp với trung điểm của cạnh đối diện. Nối A với G, B với F, C với E.
Bước 3: Giao điểm I của ba trung tuyến AG, BF, CE là trọng tâm của tam giác ABC.
– Phương án 2: Tỉ lệ trên đường trung tuyến
Xác định trọng tâm của tam giác dựa vào đường trung tuyến.
Bước 1: Vẽ tam giác ABC, xác định trung điểm M của cạnh BC.
Bước 2: Nối đỉnh A với trung điểm M, sau đó lấy điểm S sao cho AS = 2/3 AM.
Tính theo trọng tâm của tam giác, điểm S là trọng tâm của tam giác ABC.
Một số bài tập về trọng tâm của tam giác
Trọng tâm là gì? Trong các bài tập học sinh thường vận dụng nhiều về trọng tâm của tam giác, vì vậy cần nắm được khái niệm, ý nghĩa và cách xác định trọng tâm của tam giác để vận dụng vào giải bài tập.
Bài tập 1: Gọi I là tâm của tam giác đều MNP. Chứng minh rằng: IM = IN = IP.
Hướng dẫn giải pháp:
Gọi trung điểm MN, MP, PN lần lượt là R, O, S.
Khi đó MS, PR, NO hội tụ tại tâm I.
Ta có ∆MNP đều, suy ra:
MS = PR = NO (1).
Vì I là trọng tâm của ∆ABC nên tính chất đường trung bình động:
MI = 2/3 MS, PI = 2/3 PR, NI = 2/3 NO (2).
=> Từ (1), (2) ⇒ GA = GB = GC.
Bài tập 2: Cho tam giác ABC, trung tuyến BM = CN. BM cắt CN tại G. Chứng minh tam giác ABC cân tại A
Câu trả lời:
Vì BM và CN là hai đường thẳng TT của tam giác BM cắt CN tại G nên ta có:
Nhưng BM = CN nên BG = CN và GN = GM
Xem xét ΔBNG và ΔCGM ta có:
BG = CN
GN = GM
(2 góc đối diện)
Trở ra ngoai: ΔCMG CMG
Suy ra: BN = CM (1)
trong đó M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC (2).
Từ (1) và (2) ta có AB = AC => Tam giác ABC cân tại A (đpcm).
Bạn xem bài
Trọng tâm là gì? Trọng tâm của tam giác là gì?
Bạn đã khắc phục được sự cố mà bạn phát hiện ra chưa ?, nếu chưa, hãy bình luận thêm về
Trọng tâm là gì? Trọng tâm của tam giác là gì?
dưới đây để bangtuanhoan.edu.vn có thể thay đổi & hoàn thiện nội dung tốt hơn cho bạn đọc! Cảm ơn bạn đã ghé thăm website bangtuanhoan.edu.vn
Thể loại: Toán học
# trọng tâm là gì # tâm điểm # trọng lực # của # hình tam giác # là # cái gì
[/box]
#Trọng #tâm #là #gì #Trọng #tâm #tam #giác #là #gì
Bạn thấy bài viết Trọng tâm là gì? Trọng tâm tam giác là gì? có giải quyết đươc vấn đề bạn tìm hiểu không?, nếu không hãy comment góp ý thêm về Trọng tâm là gì? Trọng tâm tam giác là gì? bên dưới để bangtuanhoan.edu.vn có thể chỉnh sửa & cải thiện nội dung tốt hơn cho độc giả nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website bangtuanhoan.edu.vn
Nhớ để nguồn: Trọng tâm là gì? Trọng tâm tam giác là gì? tại bangtuanhoan.edu.vn
Chuyên mục: Kiến thức chung